Questão 43 da UFPR 2008

Question

Atualmente, podem-se encontrar no mercado filtros de ar baseados nas interações eletrostáticas entre cargas. Um possível esquema para um desses filtros é apresentado na figura abaixo (à esquerda), na qual a placa circular 1 mantém-se carregada negativamente e a placa 2 positivamente. O ar contendo os poluentes é forçado a passar através dos furos nos centros das placas, no sentido indicado na figura. No funcionamento desses filtros, as partículas de poeira ou gordura contidas no ar são eletrizadas ao passar pela placa 1. Na região entre as duas placas existe um campo elétrico E, paralelo ao eixo x, de modo que, quando as partículas carregadas passam por essa região, ficam sujeitas a uma força elétrica, que desvia seu movimento e faz com se depositem na superfície da placa 2. Investigando o campo elétrico produzido no interior de um desses filtros, obteve-se o gráfico mostrado abaixo (à direita), no qual está representado o módulo do campo E em função da distância x entre um ponto P e a placa 1.

Esquema cilíndrico do filtro de ar com a placa 1 circular vazada abaixo e a placa 2 circular vazada acima, atravessadas pelo eixo vertical x apontando para cima, com fluxo de 'Ar com poluentes' entrando por baixo e 'Ar filtrado' saindo por cima.

Gráfico do módulo do campo elétrico E em V/m versus a distância x em mm. A curva parte da origem (0, 0), sobe linearmente até (4,0; 2,0 x 10^5), mantém-se constante em 2,0 x 10^5 de x = 4,0 mm até x = 10,0 mm, e decresce linearmente até atingir zero em x = 12,0 mm.

Com base no gráfico, a força elétrica que age sobre uma partícula de carga q = 3{,}2 \times 10^{-6}\ \text{C} situada dentro do filtro e a 3{,}0\ \text{mm} da placa 1 é:

A
0,64 N
B
1,82 N
C
0,24 N
D
6,00 N
E
0,48 N

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 43 da UFPR 2008

1ª fase · Física: Campo elétrico

Atualmente, podem-se encontrar no mercado filtros de ar baseados nas interações eletrostáticas entre cargas. Um possível esquema para um desses filtros é apresentado na figura abaixo (à esquerda), na qual a placa circular 1 mantém-se carregada negativamente e a placa 2 positivamente. O ar contendo os poluentes é forçado a passar através dos furos nos centros das placas, no sentido indicado na figura. No funcionamento desses filtros, as partículas de poeira ou gordura contidas no ar são eletrizadas ao passar pela placa 1. Na região entre as duas placas existe um campo elétrico E, paralelo ao eixo x, de modo que, quando as partículas carregadas passam por essa região, ficam sujeitas a uma força elétrica, que desvia seu movimento e faz com se depositem na superfície da placa 2. Investigando o campo elétrico produzido no interior de um desses filtros, obteve-se o gráfico mostrado abaixo (à direita), no qual está representado o módulo do campo E em função da distância x entre um ponto P e a placa 1.

Esquema cilíndrico do filtro de ar com a placa 1 circular vazada abaixo e a placa 2 circular vazada acima, atravessadas pelo eixo vertical x apontando para cima, com fluxo de 'Ar com poluentes' entrando por baixo e 'Ar filtrado' saindo por cima.

Gráfico do módulo do campo elétrico E em V/m versus a distância x em mm. A curva parte da origem (0, 0), sobe linearmente até (4,0; 2,0 x 10^5), mantém-se constante em 2,0 x 10^5 de x = 4,0 mm até x = 10,0 mm, e decresce linearmente até atingir zero em x = 12,0 mm.

Com base no gráfico, a força elétrica que age sobre uma partícula de carga q = 3{,}2 \times 10^{-6}\ \text{C} situada dentro do filtro e a 3{,}0\ \text{mm} da placa 1 é:

A
0,64 N
B
1,82 N
C
0,24 N
D
6,00 N
E
0,48 N

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

A força elétrica sobre uma carga q em um ponto onde o campo tem módulo E é F = qE. Falta, portanto, descobrir o valor de E em x = 3{,}0\ \text{mm} a partir do gráfico.

No trecho de x = 0 a x = 4{,}0\ \text{mm}, o gráfico é uma reta que sai da origem e chega a 2{,}0\times10^5\ \text{V/m}. Logo, E é proporcional a x nesse trecho.

Valor do campo em x = 3{,}0\ \text{mm}, por proporção:

E = 2{,}0\times10^5\cdot\frac{3{,}0}{4{,}0} = 1{,}5\times10^5\ \text{V/m}

Força elétrica, com q = 3{,}2\times10^{-6}\ \text{C}:

F = qE = 3{,}2\times10^{-6}\cdot 1{,}5\times10^{5}

F = 4{,}8\times10^{-1}\ \text{N} = 0{,}48\ \text{N}

Não é preciso converter os milímetros para metros, porque o valor de E foi obtido por proporção entre distâncias na mesma unidade.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem usa o campo máximo 2{,}0\times10^5 V/m, esquecendo que em 3,0 mm o campo ainda está na parte crescente do gráfico.

Por que as outras alternativas estão erradas

Ausa o campo máximo 2{,}0\times10^5 V/m, ignorando que em 3,0 mm o campo ainda está crescendo.
Bnão corresponde a nenhum valor de campo lido corretamente no gráfico.
Cusa campo de 0{,}75\times10^5 V/m, errando a proporção (3/4 aplicado de forma incorreta).
Derro de potência de dez ou de cálculo, resultando num valor muito alto.

Assunto: Campo elétrico.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 43 no caderno 1ª fase da UFPR 2008

Fonte: UFPR 2008 · 1ª fase. Prova oficial ↗