PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 42 da UFPR 2008

1ª fase · Física: Gravitação universal e satélites

A descoberta de planetas extra-solares tem sido anunciada, com certa freqüência, pelos meios de comunicação. Numa dessas descobertas, o planeta em questão foi estimado como tendo o triplo da massa e o dobro do diâmetro da Terra. Considerando a aceleração da gravidade na superfície da Terra como g, assinale a alternativa correta para a aceleração na superfície do planeta em termos da g da Terra.

  1. A
    3/4\ g.
  2. B
    2\ g.
  3. C
    3\ g.
  4. D
    4/3\ g.
  5. E
    1/2\ g.
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Resolução comentada

A aceleração da gravidade na superfície de um planeta vem da lei da gravitação de Newton. Igualando o peso à força gravitacional, mg = \dfrac{GMm}{R^2}, a massa m do corpo cancela e fica:

g = \frac{GM}{R^2}

Portanto g é proporcional à massa M do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio R.

Dados do planeta, em relação à Terra:

  1. Massa: M_p = 3M.
  2. Diâmetro: o dobro, então o raio também é o dobro: R_p = 2R.

Substituindo:

g_p = \frac{G\cdot 3M}{(2R)^2} = \frac{3GM}{4R^2} = \frac{3}{4}\,\frac{GM}{R^2}

Como \dfrac{GM}{R^2} = g (valor da Terra):

g_p = \frac{3}{4}\,g

A gravidade no planeta é menor que a da Terra, pois o raio, que entra elevado ao quadrado, pesa mais que o aumento da massa.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem considera apenas o triplo da massa; a D engana quem inverte a fração 3/4.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão é resultado coerente: ignora que o raio entra ao quadrado e mistura os fatores 3 e 2 de modo incorreto.
  • CConsidera só o triplo da massa e esquece o efeito do raio maior.
  • DInverte a razão, calculando 4/3 em vez de 3/4.
  • EUsa só o diâmetro dobrado sem elevar ao quadrado e sem a massa, ou erra a combinação dos fatores.

Assunto: Gravitação universal e satélites.

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Fonte: UFPR 2008 · 1ª fase. Prova oficial ↗