PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 da UFPR 2008

1ª fase · Matemática: Cilindro

Segundo dados do Banco Central do Brasil, as moedas de 1 centavo e de 5 centavos são feitas do mesmo material, aço revestido de cobre, e ambas têm a mesma espessura de 1{,}65\ \text{mm}. Sabendo que a massa de cada moeda é diretamente proporcional ao seu volume, que as massas das moedas de 1 centavo e de 5 centavos são respectivamente 2{,}4\ \text{g} e 4{,}1\ \text{g}, e que o diâmetro da moeda de 1 centavo é de 17\ \text{mm}, assinale a alternativa que corresponde à medida que mais se aproxima do diâmetro da moeda de 5 centavos.

  1. A
    20\ \text{mm}
  2. B
    22\ \text{mm}
  3. C
    24\ \text{mm}
  4. D
    26\ \text{mm}
  5. E
    28\ \text{mm}
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Resolução comentada

Cada moeda é um cilindro. Como a espessura h é a mesma, o volume V=\pi r^2 h é proporcional ao quadrado do diâmetro. A massa é proporcional ao volume, então a massa é proporcional a d^2.

Montando a proporção entre as duas moedas:

  1. \dfrac{m_5}{m_1}=\dfrac{d_5^2}{d_1^2}

  2. \dfrac{4{,}1}{2{,}4}=\dfrac{d_5^2}{17^2}

  3. d_5^2=289\cdot\dfrac{4{,}1}{2{,}4}\approx 289\cdot 1{,}7083\approx 493{,}7

  4. d_5=\sqrt{493{,}7}\approx 22{,}2\ \text{mm}

Conferindo: 22^2=484 e 23^2=529, então a raiz está um pouco acima de 22. O valor mais próximo é 22\ \text{mm}.

Alternativa B.

Pegadinha: Tratar o diâmetro como diretamente proporcional à massa (17·1,71 ≈ 29) leva a uma alternativa errada; o volume depende do quadrado do diâmetro.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa proporção linear com a raiz errada ou aproxima mal; 20 mm daria massa de cerca de 3{,}3 g.
  • CAplica a razão das massas direto ao diâmetro com outro erro de conta; 24 mm daria massa de cerca de 4{,}8 g.
  • DValor muito alto, não corresponde à razão 4{,}1/2{,}4 aplicada ao quadrado do diâmetro.
  • EValor muito alto; 28 mm daria massa de cerca de 6{,}5 g.

Assuntos: Cilindro, Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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Fonte: UFPR 2008 · 1ª fase. Prova oficial ↗