PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 da UFPR 2008

1ª fase · Matemática: Probabilidade condicional

Um grupo de pessoas foi classificado quanto ao peso e pressão arterial, conforme mostrado no quadro a seguir:

PRESSÃO PESO
Excesso Normal Deficiente Total
Alta
Normal		 0,10
0,15		 0,08
0,45		 0,02
0,20		 0,20
0,80
Total 0,25 0,53 0,22 1,00

Com base nesses dados, considere as seguintes afirmativas:

  1. A probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso nesse grupo ter pressão alta é de 0,20.
  2. Se se verifica que uma pessoa escolhida ao acaso, nesse grupo, tem excesso de peso, a probabilidade de ela ter também pressão alta é de 0,40.
  3. Se se verifica que uma pessoa escolhida ao acaso, nesse grupo, tem pressão alta, a probabilidade de ela ter também peso normal é de 0,08.
  4. A probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso nesse grupo ter pressão normal e peso deficiente é de 0,20.

Assinale a alternativa correta.

  1. A
    Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
  2. B
    Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.
  3. C
    Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
  4. D
    Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.
  5. E
    Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Cada célula do quadro é a probabilidade conjunta (peso e pressão); a coluna Total e a linha Total são as probabilidades de cada categoria sozinha. Probabilidade condicional: P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}, ou seja, restringimos o grupo à condição dada.

Lendo o quadro, as linhas são pressão alta (0,10; 0,08; 0,02; total 0,20) e pressão normal (0,15; 0,45; 0,20; total 0,80).

  1. Pressão alta: total da linha = 0{,}20. Verdadeira.

  2. Condição: excesso de peso (total 0{,}25). Dentro desse grupo, pressão alta tem 0{,}10:

    P=\frac{0{,}10}{0{,}25}=0{,}40

    Verdadeira.

  3. Condição: pressão alta (total 0{,}20). Peso normal com pressão alta é 0{,}08:

    P=\frac{0{,}08}{0{,}20}=0{,}40

    A afirmativa diz 0{,}08, que é só a probabilidade conjunta, sem dividir pelo total da condição. Falsa.

  4. Pressão normal e peso deficiente: célula 0{,}20. Aqui não há condição, então vale a probabilidade conjunta direta. Verdadeira.

Verdadeiras: 1, 2 e 4.

Alternativa B.

Pegadinha: A afirmativa 3 engana ao usar 0,08, valor da célula, no lugar da probabilidade condicional 0,08/0,20 = 0,40.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera a afirmativa 3 verdadeira, mas 0,08 é a probabilidade conjunta; a condicional é 0,08/0,20 = 0,40, e a 4 é verdadeira.
  • CAceita a 3 (falsa) e rejeita a 2 e a 4, que são verdadeiras.
  • DRejeita a afirmativa 1, que é verdadeira, e aceita a 3, que é falsa.
  • EAceita a 3 (falsa) e deixa de fora a 1 e a 4, que são verdadeiras.

Assunto: Probabilidade condicional.

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Fonte: UFPR 2008 · 1ª fase. Prova oficial ↗