Questão 39 da UFPR 2008

A ideia é igualar a energia potencial da água (que seria toda convertida) à energia elétrica consumida pelo GPS, E = P\cdot t.

1. Massa da água: 3000 \ell têm densidade de 1 kg/\ell, então m = 3000\ \text{kg}.

2. Energia potencial gravitacional (usando g = 10\ \text{m/s}^2):
   

   E = mgh = 3000\cdot 10\cdot 6 = 1{,}8\times 10^{5}\ \text{J}

3. Potência do GPS, com P = i\cdot U e i = 200\ \text{mA} = 0{,}2\ \text{A}:
   

   P = 0{,}2\cdot 9 = 1{,}8\ \text{W}

4. Tempo de funcionamento:
   

   t = \frac{E}{P} = \frac{1{,}8\times 10^{5}}{1{,}8} = 1\times 10^{5}\ \text{s}

5. Conversão para horas: \dfrac{10^5}{3600}\approx 27{,}8\ \text{h}.

Portanto o aparelho funcionaria por cerca de 27,8 horas, ou seja, mais de 24 horas.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AResultado muito pequeno; provavelmente vem de erro de conversão de unidades (mA, litros ou segundos).
• BValor de 1200 s não decorre de nenhuma conta correta com os dados; erro de potências de dez.
• C12 horas corresponde a cerca de 4{,}3\times10^4 s, metade do valor real; surge de erro de fator na energia ou na potência.
• E5000 s seria obtido com erro de fator 20 (por exemplo, esquecer parte da conversão de mA ou da massa); o correto é 10^5 s.

Assuntos: Energia mecânica e sua conservação, Potência elétrica e efeito Joule.

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