Questão 38 da UFPR 2008

Question

O empregado de uma transportadora precisa descarregar de dentro do seu caminhão um balcão de 200\text{ kg}. Para facilitar a tarefa do empregado, esse tipo de caminhão é dotado de uma rampa, pela qual podem-se deslizar os objetos de dentro do caminhão até o solo sem muito esforço. Considere que o balcão está completamente sobre a rampa e deslizando para baixo. O empregado aplica nele uma força paralela à superfície da rampa, segurando-o, de modo que o balcão desça até o solo com velocidade constante. Desprezando a força de atrito entre o balcão e a rampa, e supondo que esta forme um ângulo de 30^\circ com o solo, o módulo da força paralela ao plano inclinado exercida pelo empregado é:

A
2000\text{ N}
B
1000\sqrt{3}\text{ N}
C
2000\sqrt{3}\text{ N}
D
1000\text{ N}
E
200\text{ N}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 38 da UFPR 2008

1ª fase · Física: Plano inclinado

O empregado de uma transportadora precisa descarregar de dentro do seu caminhão um balcão de 200\text{ kg}. Para facilitar a tarefa do empregado, esse tipo de caminhão é dotado de uma rampa, pela qual podem-se deslizar os objetos de dentro do caminhão até o solo sem muito esforço. Considere que o balcão está completamente sobre a rampa e deslizando para baixo. O empregado aplica nele uma força paralela à superfície da rampa, segurando-o, de modo que o balcão desça até o solo com velocidade constante. Desprezando a força de atrito entre o balcão e a rampa, e supondo que esta forme um ângulo de 30^\circ com o solo, o módulo da força paralela ao plano inclinado exercida pelo empregado é:

A
2000\text{ N}
B
1000\sqrt{3}\text{ N}
C
2000\sqrt{3}\text{ N}
D
1000\text{ N}
E
200\text{ N}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Velocidade constante significa aceleração nula, então a força resultante é zero (1ª lei de Newton). Como não há atrito, ao longo da rampa só atuam duas forças: a componente do peso paralela ao plano, que puxa o balcão para baixo, e a força do empregado, que o segura para cima.

A componente do peso paralela à rampa vale P\,\sen\theta. Então:

Peso: P = mg = 200 \cdot 10 = 2000\ \text{N} (usando g = 10\ \text{m/s}^2).
Componente paralela: P_\parallel = P\,\sen 30^\circ = 2000 \cdot \dfrac{1}{2} = 1000\ \text{N}.
Equilíbrio ao longo da rampa: F - P_\parallel = 0, logo F = 1000\ \text{N}.

A componente perpendicular, P\cos 30^\circ, é equilibrada pela normal e não entra na conta da força do empregado.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem troca seno por cosseno e calcula a componente perpendicular do peso, em vez da paralela à rampa.

Por que as outras alternativas estão erradas

Ausa o peso inteiro (2000 N), ignorando que só a componente paralela à rampa precisa ser equilibrada.
Busa P\cos 30^\circ (componente perpendicular, 1000\sqrt{3} N) em vez de P\sen 30^\circ.
Cmultiplica o peso por \cos 30^\circ e ainda erra o fator, chegando a 2000\sqrt{3} N, valor maior que o peso.
Eusa a massa (200) como se fosse força, sem multiplicar por g nem pelo seno.

Assuntos: Plano inclinado, Leis de Newton e aplicações.

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Questão 38 no caderno 1ª fase da UFPR 2008

Fonte: UFPR 2008 · 1ª fase. Prova oficial ↗