PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 da UFPR 2008

1ª fase · Matemática: Sistemas lineares

Luiz Carlos investiu R$ 10.000,00 no mercado financeiro da seguinte forma: parte no fundo de ações, parte no fundo de renda fixa e parte na poupança. Após um ano ele recebeu R$ 1.018,00 em juros simples dos três investimentos. Nesse período de um ano, o fundo de ações rendeu 15%, o fundo de renda fixa rendeu 10% e a poupança rendeu 8%. Sabendo que Luiz Carlos investiu no fundo de ações apenas metade do que ele investiu na poupança, os juros que ele obteve em cada um dos investimentos foram:

  1. A
    R$ 270,00 no fundo de ações, R$ 460,00 no fundo de renda fixa e R$ 288,00 na poupança.
  2. B
    R$ 300,00 no fundo de ações, R$ 460,00 no fundo de renda fixa e R$ 258,00 na poupança.
  3. C
    R$ 260,00 no fundo de ações, R$ 470,00 no fundo de renda fixa e R$ 288,00 na poupança.
  4. D
    R$ 260,00 no fundo de ações, R$ 480,00 no fundo de renda fixa e R$ 278,00 na poupança.
  5. E
    R$ 270,00 no fundo de ações, R$ 430,00 no fundo de renda fixa e R$ 318,00 na poupança.
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Resolução comentada

Chame de a o valor aplicado em ações, r em renda fixa e p na poupança. O enunciado dá três informações:

  1. Total investido: a + r + p = 10\,000.
  2. Ações é metade da poupança: a = \dfrac{p}{2}, ou seja, p = 2a.
  3. Juros simples de um ano: 0{,}15a + 0{,}10r + 0{,}08p = 1\,018.

Substituindo p = 2a na primeira equação: r = 10\,000 - 3a.

Substituindo na equação dos juros:

0{,}15a + 0{,}10(10\,000 - 3a) + 0{,}08\cdot 2a = 1\,018
0{,}15a + 1\,000 - 0{,}30a + 0{,}16a = 1\,018
0{,}01a = 18 \Rightarrow a = 1\,800

Logo p = 3\,600 e r = 10\,000 - 5\,400 = 4\,600.

Agora os juros de cada aplicação:

  • Ações: 0{,}15 \cdot 1\,800 = 270.
  • Renda fixa: 0{,}10 \cdot 4\,600 = 460.
  • Poupança: 0{,}08 \cdot 3\,600 = 288.

Conferindo: 270 + 460 + 288 = 1\,018. Está correto.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BOs juros de R$ 300, R$ 460 e R$ 258 somam R$ 1.018, mas não correspondem a 15%, 10% e 8% de valores com ações valendo metade da poupança.
  • COs juros somam R$ 1.018, mas R$ 260 em ações não é 15% de um valor que seja metade do da poupança (R$ 288 de juros pede R$ 3.600).
  • DOs juros somam R$ 1.018, mas as proporções entre os valores aplicados não respeitam a condição de ações ser metade da poupança.
  • EOs juros somam R$ 1.018, mas R$ 270 em ações exige R$ 1.800 aplicados, e então a poupança renderia R$ 288, não R$ 318.

Assuntos: Sistemas lineares, Juros simples e compostos.

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Fonte: UFPR 2008 · 1ª fase. Prova oficial ↗