PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 40 da UFPR 2007

1ª fase · Física: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros

O grupo brasileiro Uakti constrói seus próprios instrumentos musicais. Um deles consiste em vários canos de PVC de comprimentos variados. Uma das pontas dos canos é mantida fechada por uma membrana que emite sons característicos ao ser percutida pelos artistas, enquanto a outra é mantida aberta. Sabendo-se que o módulo da velocidade do som no ar vale 340\text{ m/s}, é correto afirmar que as duas freqüências mais baixas emitidas por um desses tubos, de comprimento igual a 50\text{ cm}, são:

  1. A
    170\text{ Hz} e 340\text{ Hz}.
  2. B
    200\text{ Hz} e 510\text{ Hz}.
  3. C
    340\text{ Hz} e 510\text{ Hz}.
  4. D
    200\text{ Hz} e 340\text{ Hz}.
  5. E
    170\text{ Hz} e 510\text{ Hz}.
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Resolução comentada

O tubo tem uma ponta fechada (pela membrana) e outra aberta. Nesse caso, a ponta fechada é um nó de deslocamento e a aberta é um ventre. Por isso só existem harmônicos ímpares.

O comprimento do tubo deve ser um número ímpar de quartos de comprimento de onda:

L = n\frac{\lambda}{4} \Rightarrow \lambda = \frac{4L}{n}, \quad n = 1, 3, 5,\dots

Como f = \dfrac{v}{\lambda}, temos:

f_n = \frac{n\,v}{4L}

Com L = 50\ \text{cm} = 0{,}5\ \text{m} e v = 340\ \text{m/s}:

  1. Fundamental (n=1): f_1 = \dfrac{340}{4\cdot 0{,}5} = \dfrac{340}{2} = 170\ \text{Hz}.
  2. Próxima frequência (n=3, pois o n=2 não existe): f_3 = 3\cdot 170 = 510\ \text{Hz}.

As duas frequências mais baixas são 170\ \text{Hz} e 510\ \text{Hz}.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem aplica a série de harmônicos completa (n = 1, 2) de um tubo aberto nas duas pontas, esquecendo que no tubo fechado só há harmônicos ímpares.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa o segundo harmônico (340 Hz), que não existe em tubo fechado numa ponta.
  • BFrequência de 200 Hz não corresponde a nenhum harmônico; valores inventados.
  • COmite a fundamental de 170 Hz, começando pelo 340 Hz, que não é harmônico.
  • DMistura 200 Hz, que não é harmônico, com 340 Hz, que não existe nesse tubo.

Assuntos: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros, Ondas sonoras e acústica.

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Fonte: UFPR 2007 · 1ª fase. Prova oficial ↗