Questão 7 da UFPR 2006

Cada filho tem probabilidade \frac{1}{2} de ser menino ou menina, e os nascimentos são independentes. Com 3 filhos há 2^3 = 8 sequências igualmente prováveis.\n\nI. Todos meninos é uma única sequência (MMM): \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} = 12{,}5\%. Verdadeira.\n\nII. Pelo menos duas meninas significa exatamente 2 meninas ou 3 meninas:\n\n1. Exatamente 2 meninas: são 3 sequências (FFM, FMF, MFF), ou seja, \frac{3}{8}.\n2. 3 meninas: 1 sequência, ou seja, \frac{1}{8}.\n3. Total: \frac{3}{8}+\frac{1}{8} = \frac{4}{8} = 50\%, e não 25\%. Falsa.\n\nIII. Os dois primeiros têm sexos diferentes em MF ou FM: \frac{1}{4}+\frac{1}{4} = \frac{1}{2} = 50\%. O terceiro filho não interfere. Verdadeira.\n\nIV. O segundo filho ser menino depende só dele, então a probabilidade é \frac{1}{2} = 50\%, e não 25\%. Falsa.\n\nSão verdadeiras apenas I e III.\n\nAlternativa C.

Pegadinha: A afirmativa IV engana quem multiplica probabilidades (1/2 · 1/2) sem notar que só o segundo filho importa, o que dá 50%.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AConsidera a II verdadeira, mas a probabilidade de pelo menos duas meninas é 4/8 = 50%, não 25%.
• BConsidera a II verdadeira (que é falsa) e deixa de fora a I, que é verdadeira.
• DInclui a IV, mas o sexo do segundo filho tem probabilidade 50%, não 25%.
• EAceita II e IV, ambas falsas, e rejeita I e III, que são verdadeiras.

Assunto: Eventos sucessivos e distribuição binomial.

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