Questão 42 da UFPR 2006

Question

Quando uma pessoa fala, o que de fato ouvimos é o som resultante da superposição de vários sons de freqüências diferentes. Porém, a freqüência do som percebido é igual à do som de menor freqüência emitido. Em 1984, uma pesquisa realizada com uma população de 90 pessoas, na cidade de São Paulo, apresentou os seguintes valores médios para as freqüências mais baixas da voz falada: 100 Hz para homens, 200 Hz para mulheres e 240 Hz para crianças. (TAFNER, Malcon Anderson. Reconhecimento de palavras faladas isoladas usando redes neurais artificiais. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Santa Catarina.)

Segundo a teoria ondulatória, a intensidade I de uma onda mecânica se propagando num meio elástico é diretamente proporcional ao quadrado de sua freqüência para uma mesma amplitude. Portanto, a razão \text{I}_{\text{F}} / \text{I}_{\text{M}} entre a intensidade da voz feminina e a intensidade da voz masculina é:

A
0,50.
B
2,00.
C
0,25.
D
4,00.
E
1,50.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 42 da UFPR 2006

1ª fase · Física: Ondas sonoras e acústica

Quando uma pessoa fala, o que de fato ouvimos é o som resultante da superposição de vários sons de freqüências diferentes. Porém, a freqüência do som percebido é igual à do som de menor freqüência emitido. Em 1984, uma pesquisa realizada com uma população de 90 pessoas, na cidade de São Paulo, apresentou os seguintes valores médios para as freqüências mais baixas da voz falada: 100 Hz para homens, 200 Hz para mulheres e 240 Hz para crianças. (TAFNER, Malcon Anderson. Reconhecimento de palavras faladas isoladas usando redes neurais artificiais. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Santa Catarina.)

Segundo a teoria ondulatória, a intensidade I de uma onda mecânica se propagando num meio elástico é diretamente proporcional ao quadrado de sua freqüência para uma mesma amplitude. Portanto, a razão \text{I}_{\text{F}} / \text{I}_{\text{M}} entre a intensidade da voz feminina e a intensidade da voz masculina é:

A
0,50.
B
2,00.
C
0,25.
D
4,00.
E
1,50.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O enunciado diz que a intensidade é diretamente proporcional ao quadrado da frequência, para uma mesma amplitude. Ou seja:

I = k f^2

onde k é uma constante, a mesma para as duas vozes, já que a amplitude é igual.

A frequência que a pessoa percebe é a menor emitida: 100 Hz para homens e 200 Hz para mulheres.

Voz feminina: I_F = k\cdot(200)^2
Voz masculina: I_M = k\cdot(100)^2
Razão:

\frac{I_F}{I_M}=\frac{k\cdot 200^2}{k\cdot 100^2}=\left(\frac{200}{100}\right)^2=2^2=4{,}00

A constante k se cancela. Dobrar a frequência multiplica a intensidade por 2^2 = 4, e não por 2.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula apenas 200/100 e esquece que a intensidade é proporcional ao quadrado da frequência.

Por que as outras alternativas estão erradas

Ausa a razão inversa das frequências, 100/200, sem elevar ao quadrado.
Btoma só a razão das frequências (200/100), esquecendo que a intensidade depende do quadrado.
Cinverte a razão e eleva ao quadrado: (100/200)^2, que seria I_M/I_F.
Enão corresponde a nenhuma relação das frequências; valor sem base no cálculo.

Assuntos: Ondas sonoras e acústica, Ondas: conceitos e equação fundamental.

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Questão 42 no caderno 1ª fase da UFPR 2006

Fonte: UFPR 2006 · 1ª fase. Prova oficial ↗