PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 da UFPR 2005

1ª fase · Matemática: Média aritmética e ponderada

Na tabela abaixo encontra-se a distribuição de freqüência dos salários das três funções existentes em uma empresa de médio porte.

Função Salário (R$) Número de funcionários
Operário 500,00 40
Inspetor 2.500,00 8
Diretor 5.000,00 2

Com base nesses dados, assinale a alternativa correta.

  1. A
    O salário médio dessa empresa é obtido somando-se os salários das três funções e dividindo-se esse resultado por três.
  2. B
    A mediana é o salário de R$ 2.500,00 recebido pelo inspetor dessa empresa.
  3. C
    O desvio padrão é zero, pois 80% dos funcionários recebem o mesmo valor.
  4. D
    O salário médio dessa empresa é de R$ 1.000,00.
  5. E
    Existe uma grande homogeneidade de salários, pois a maioria dos funcionários recebe o mesmo valor de R$ 500,00.
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Resolução comentada

São 40 + 8 + 2 = 50 funcionários. Em estatística, a média de dados em tabela de frequência é ponderada: cada salário entra tantas vezes quanto o número de funcionários que o recebem.

  1. Soma dos salários: 40\cdot 500 + 8\cdot 2500 + 2\cdot 5000 = 20000 + 20000 + 10000 = 50000.
  2. Média: \dfrac{50000}{50} = 1000, ou seja, R$ 1.000,00.

Agora conferimos as demais:

  • (A) erra ao dividir por 3: isso seria média simples das funções, ignorando o número de funcionários (daria R$ 2.666,67).
  • (B) A mediana é o valor central dos 50 salários ordenados, ou seja, a média da 25ª e da 26ª posições. Os 40 primeiros são R$ 500,00, então a mediana é R$ 500,00.
  • (C) O desvio padrão só é zero se todos os valores forem iguais. Aqui há três valores distintos, logo ele é maior que zero.
  • (E) Há grande dispersão (de 500 a 5.000), então não há homogeneidade; a moda não garante isso.

Portanto, só a (D) é correta.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana ao propor média simples dos três salários, esquecendo que a média precisa ser ponderada pelas frequências.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa média simples das três funções, sem ponderar pelo número de funcionários.
  • Ba mediana dos 50 salários é R$ 500,00, pois a 25ª e a 26ª posições estão entre os 40 operários.
  • Co desvio padrão só seria zero se todos os salários fossem iguais; há três valores diferentes.
  • Econfunde moda com homogeneidade; os salários variam de R$ 500,00 a R$ 5.000,00.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Mediana e moda, Medidas de dispersão.

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Fonte: UFPR 2005 · 1ª fase. Prova oficial ↗