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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 (2º semestre) da UFG 2014

2º semestre · Matemática: Esfera

Um gás ideal, a uma temperatura de 344\text{ K}, ocupa completamente o interior de uma bexiga elástica com superfície esférica de raio 6\text{ cm}. Mantendo a pressão constante e variando a temperatura para 258\text{ K}, o raio da superfície esférica, em centímetros, que contém o gás, será de:

Dado: \pi \approx 3.

  1. A
    3\sqrt{6}
  2. B
    \sqrt{6}
  3. C
    \sqrt{3}
  4. D
    3\sqrt[3]{12}
  5. E
    3\sqrt[3]{6}
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Resolução comentada

Com pressão constante e quantidade de gás fixa, vale a lei de Charles: o volume é diretamente proporcional à temperatura absoluta (em kelvin):

\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}

O volume de uma esfera é V=\frac{4}{3}\pi r^3. Como \frac{4}{3}\pi é igual nos dois casos, ele se cancela e a razão entre os volumes é a razão entre os cubos dos raios:

\frac{r_1^3}{T_1}=\frac{r_2^3}{T_2}
  1. Substituindo: \dfrac{6^3}{344}=\dfrac{r_2^3}{258}.
  2. Então r_2^3=\dfrac{216\cdot 258}{344}.
  3. Simplificando \dfrac{258}{344}: dividindo por 86, temos \dfrac{3}{4}.
  4. Logo r_2^3=216\cdot\dfrac{3}{4}=162.
  5. Fatorando: 162=27\cdot 6, então r_2=\sqrt[3]{27\cdot 6}=3\sqrt[3]{6}.

O valor de \pi não influencia, pois se cancela.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa raízes quadradas, como se a área da superfície fosse proporcional à temperatura, em vez do volume.
  • BTambém usa raiz quadrada e não corresponde a nenhum cálculo coerente com a razão dos volumes.
  • CValor sem relação com r_2^3=162; erro de simplificação da razão das temperaturas.
  • DObtém r_2^3=324 em vez de 162, errando a razão 258/344=3/4 (usa 3/2).

Assuntos: Esfera, Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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Ver como caiu na prova Questão 25 no caderno 1ª etapa da UFG 2014

Fonte: UFG 2014 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗