Questão 22 (2º semestre) da UFG 2014

O maior produto possível ocorre quando escolhemos o maior número da planilha duas vezes (ou dois números iguais ao máximo): (5^8\cdot 4^7)^2. O visor precisa mostrar esse número inteiro, então precisamos contar seus dígitos.

Um número N tem \lfloor \log N\rfloor + 1 dígitos.

1. Reescreva com potências de 2 e 5: 4^7 = 2^{14}, então 5^8\cdot 4^7 = 5^8\cdot 2^{14}.
2. Eleve ao quadrado: (5^8\cdot 2^{14})^2 = 5^{16}\cdot 2^{28}.
3. Separe fatores 10: 5^{16}\cdot 2^{16}\cdot 2^{12} = 10^{16}\cdot 2^{12}.
4. Calcule 2^{12}=4096, que tem 4 dígitos.
5. Logo o produto é 4096\cdot 10^{16}, ou seja, 4096 seguido de 16 zeros: 4+16=20 dígitos.

Portanto o visor precisa de no mínimo 20 dígitos.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASoma os expoentes ou multiplica sem simplificar, chegando a um valor muito acima do real.
• BErra a contagem após a simplificação, por exemplo ignorando que 2^{12}=4096 tem 4 dígitos e usando 22 em vez de 20.
• DConta apenas o fator 10^{16} e quase todo o resto, esquecendo parte dos dígitos de 2^{12} (15 não corresponde ao número).
• ECorresponde aproximadamente a um único número da planilha, sem fazer o produto de dois.

Assuntos: Potenciação e radiciação, Notação científica e ordem de grandeza.

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