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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 21 (2º semestre) da UFG 2012

2º semestre · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

O daltonismo é consequência de um alelo mutante de um gene localizado no cromossomo X. Um homem daltônico e uma mulher não daltônica, mas portadora do gene do daltonismo, estão esperando um bebê. Neste caso, a probabilidade de a criança ser daltônica e a probabilidade de ser do sexo masculino e não daltônica são, respectivamente,

  1. A
    0{,}25 e 0{,}25.
  2. B
    0{,}25 e 0{,}50.
  3. C
    0{,}25 e 0{,}75.
  4. D
    0{,}50 e 0{,}25.
  5. E
    0{,}50 e 0{,}75.
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Resolução comentada

O daltonismo é recessivo e ligado ao X. Chamando de X^d o alelo do daltonismo e de X^D o alelo normal, temos:

  • Pai daltônico: X^dY.
  • Mãe portadora, não daltônica: X^DX^d.

O cruzamento gera quatro combinações, cada uma com probabilidade \frac{1}{4}:

  1. X^DX^d: menina portadora, não daltônica.
  2. X^dX^d: menina daltônica.
  3. X^DY: menino não daltônico.
  4. X^dY: menino daltônico.

Probabilidade de a criança ser daltônica: são os casos 2 e 4, então \frac{2}{4}=0{,}50.

Probabilidade de ser do sexo masculino e não daltônica: apenas o caso 3, então \frac{1}{4}=0{,}25.

As probabilidades pedidas são, respectivamente, 0{,}50 e 0{,}25.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana ao usar 0,75 na segunda probabilidade, que ignora a condição de ser menino; e a B inverte os valores.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera só um dos casos daltônicos (por exemplo, só o menino ou só a menina), esquecendo que ambos os sexos podem ser afetados.
  • BErra as duas probabilidades: toma 0,25 para daltônica e 0,50 para menino não daltônico, que na verdade é 0,25.
  • CErra a primeira e confunde a segunda com a chance de ser não daltônico (0,75), ignorando que também é preciso ser menino.
  • EAcerta a primeira, mas 0,75 é a probabilidade de não ser daltônico sem restringir ao sexo; o correto é 0,25.

Assunto: Probabilidade: conceitos básicos.

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Ver como caiu na prova Questão 21 no caderno 1ª etapa da UFG 2012

Fonte: UFG 2012 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗