Questão 42 (1º semestre) da UFG 2011

Question

A constituição de um osso é de 70% do mineral hidroxiapatita e 20% de uma fibra proteica. A tíbia é o osso mais vulnerável da perna, sofrendo uma deformação elástica de 1{,}0\text{ mm} quando submetida a uma força de compressão de 5{,}0\text{ kN}. Tendo em vista estas informações, considere a seguinte situação:

Uma criança de peso 400\text{ N} salta de um degrau de 40\text{ cm} de altura e aterriza com a perna esticada.

A medida da contração sofrida pela tíbia, em metros, e a proteína responsável pela elasticidade dos ossos são, respectivamente,

A
8{,}0 \times 10^{-3} e queratina.
B
8{,}0 \times 10^{-3} e elastina.
C
8{,}0 \times 10^{-3} e colágeno.
D
3{,}2 \times 10^{-6} e elastina.
E
3{,}2 \times 10^{-6} e colágeno.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 42 (1º semestre) da UFG 2011

1º semestre · Física: Força elástica e lei de Hooke

A constituição de um osso é de 70% do mineral hidroxiapatita e 20% de uma fibra proteica. A tíbia é o osso mais vulnerável da perna, sofrendo uma deformação elástica de 1{,}0\text{ mm} quando submetida a uma força de compressão de 5{,}0\text{ kN}. Tendo em vista estas informações, considere a seguinte situação:

Uma criança de peso 400\text{ N} salta de um degrau de 40\text{ cm} de altura e aterriza com a perna esticada.

A medida da contração sofrida pela tíbia, em metros, e a proteína responsável pela elasticidade dos ossos são, respectivamente,

A
8{,}0 \times 10^{-3} e queratina.
B
8{,}0 \times 10^{-3} e elastina.
C
8{,}0 \times 10^{-3} e colágeno.
D
3{,}2 \times 10^{-6} e elastina.
E
3{,}2 \times 10^{-6} e colágeno.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Trate a tíbia como uma mola e use conservação de energia.

Constante elástica da tíbia. Com F = 5{,}0\ \text{kN} = 5000\ \text{N} e x = 1{,}0\ \text{mm} = 1{,}0\times10^{-3}\ \text{m}:

k = \frac{F}{x} = \frac{5000}{1{,}0\times10^{-3}} = 5{,}0\times10^{6}\ \text{N/m}

Energia da queda. A criança desce 0{,}40\ \text{m}, então a energia potencial perdida é:

E = mgh = P\,h = 400\times0{,}40 = 160\ \text{J}

Energia absorvida pela tíbia. Ao aterrissar com a perna esticada, toda essa energia vira energia elástica de compressão (desprezando a pequena descida durante a contração):

\frac{k x^2}{2} = 160 \;\Rightarrow\; x^2 = \frac{320}{5{,}0\times10^{6}} = 6{,}4\times10^{-5}

x = 8{,}0\times10^{-3}\ \text{m}

Proteína. A fibra proteica que dá elasticidade e resistência ao osso é o colágeno. A queratina forma cabelos e unhas. A elastina é típica de tecidos como pele e vasos, não do osso.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

AO valor 8{,}0\times10^{-3} m está certo, mas a queratina é proteína de pelos e unhas, não do osso.
BO valor está certo, mas a elastina é típica de pele e vasos, não é a fibra do osso.
DValor numérico errado, e a proteína (elastina) também está errada.
EIdentifica o colágeno corretamente, mas o valor 3{,}2\times10^{-6} m vem de erro na conta da energia.

Assuntos: Força elástica e lei de Hooke, Energia mecânica e sua conservação.

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Questão 42 no caderno 1ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2011 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗