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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 43 (1º semestre) da UFG 2011

1º semestre · Física: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética

Em um edifício de M andares moram N pessoas por andar. Cada andar possui altura h. O elevador do edifício possui um contrapeso e, por isso, quando se move vazio, o consumo de energia pode ser desprezado. Seja m a massa média dos moradores que utilizam o elevador, individualmente, duas vezes por dia. Desprezando-se as perdas por atrito, a energia total consumida pelo motor do elevador, em um dia, é

  1. A
    (1+M)MNmgh
  2. B
    (1+M)MNmgh/2
  3. C
    2MNmgh
  4. D
    MNmgh
  5. E
    MNmgh/2
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Resolução comentada

Na contagem adotada pela banca, cada viagem com passageiro é contabilizada pelo módulo da variação da energia potencial gravitacional, tanto na subida quanto na descida. Assim, para um morador do andar k, situado à altura kh, cada utilização corresponde a mgkh.

Como são duas utilizações diárias e há N moradores nesse andar, a contribuição diária do andar k é

E_k=2Nmgkh.

Os deslocamentos do elevador vazio não acrescentam consumo, conforme a hipótese do contrapeso. Somando as contribuições dos M andares, obtemos

E=2Nmgh(1+2+\cdots+M).

A soma dos números inteiros de 1 até M é

1+2+\cdots+M=\frac{M(M+1)}{2}.

Portanto,

E=2Nmgh\frac{M(M+1)}{2}=(1+M)MNmgh.

É importante reconhecer a simplificação dessa leitura: somam-se os módulos das energias nas duas viagens, não se faz um balanço energético com eventual recuperação de energia na descida.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BContabiliza apenas uma viagem diária por morador, em vez das duas consideradas na leitura da banca.
  • CConsidera duas viagens por morador, mas atribui a todos o deslocamento de apenas um andar.
  • DConsidera apenas uma viagem por morador e atribui a todos o deslocamento de um andar.
  • ENão contempla a soma das alturas dos andares nem as duas utilizações diárias por morador.

Assunto: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética.

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Ver como caiu na prova Questão 43 no caderno 1ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2011 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗