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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 30 (1º semestre) da UFG 2011

1º semestre · Matemática: Função quadrática

A figura abaixo representa o gráfico de uma função polinomial de grau 2.

Gráfico no plano cartesiano de uma parábola com concavidade voltada para cima, interceptando o eixo y em 5 e o eixo x nos pontos 1 e 5, com a origem indicada por 0.

Dos pontos a seguir, qual também pertence ao gráfico?

  1. A
    (3, -2)
  2. B
    (3, -4)
  3. C
    (4, -2)
  4. D
    (4, -4)
  5. E
    (2, -4)
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Resolução comentada

Uma função do 2º grau com raízes x_1 e x_2 pode ser escrita na forma fatorada: f(x)=a(x-x_1)(x-x_2).

O gráfico corta o eixo x em 1 e 5, então:

f(x)=a(x-1)(x-5)

O gráfico corta o eixo y em 5, ou seja, f(0)=5. Isso permite achar a:

  1. f(0)=a(0-1)(0-5)=5a
  2. 5a=5 \Rightarrow a=1

Logo, f(x)=(x-1)(x-5)=x^2-6x+5. Como a=1>0, a concavidade é para cima, como na figura.

Agora testamos os pontos, calculando f(x) para cada x:

  • x=3: f(3)=(2)(-2)=-4. Portanto (3,-4) pertence ao gráfico, e (3,-2) não.
  • x=4: f(4)=(3)(-1)=-3. Nem (4,-2) nem (4,-4) pertencem.
  • x=2: f(2)=(1)(-3)=-3. Logo (2,-4) não pertence.

O vértice está em x=3, com valor mínimo -4, o que confirma o resultado.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEm x=3 a função vale -4, não -2.
  • CEm x=4 a função vale -3, não -2.
  • DEm x=4 a função vale -3; o valor -4 só ocorre no vértice, em x=3.
  • EEm x=2 a função vale -3, não -4.

Assunto: Função quadrática.

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Fonte: UFG 2011 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗