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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 (1º semestre) da UFG 2011

1º semestre · Matemática: Esfera

Uma confeiteira produziu 30 trufas de formato esférico com 4 cm de diâmetro cada. Para finalizar, cada unidade será coberta com uma camada uniforme de chocolate derretido, passando a ter um volume de 16\boldsymbol{\pi}\text{ cm}^3. Considerando-se que, com 100 g de chocolate, obtém-se 80 mL de chocolate derretido, que quantidade de chocolate, em gramas, será necessária para cobrir as 30 trufas?

Dado
\pi = 3{,}14
  1. A
    608
  2. B
    618
  3. C
    628
  4. D
    638
  5. E
    648
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Resolução comentada

Cada trufa tem diâmetro de 4 cm, ou seja, raio de 2 cm. O volume de uma esfera é V = \frac{4}{3}\pi r^3.

  1. Volume da trufa sem chocolate: V_1 = \frac{4}{3}\pi \cdot 2^3 = \frac{32\pi}{3}\ \text{cm}^3.
  2. Volume da trufa coberta: V_2 = 16\pi\ \text{cm}^3.
  3. Volume de chocolate derretido por trufa: 16\pi - \frac{32\pi}{3} = \frac{48\pi - 32\pi}{3} = \frac{16\pi}{3}\ \text{cm}^3.
  4. Para as 30 trufas: 30 \cdot \frac{16\pi}{3} = 160\pi\ \text{cm}^3. Com \pi = 3{,}14: 160 \cdot 3{,}14 = 502{,}4\ \text{cm}^3.

Como 1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3, são 502{,}4 mL de chocolate derretido.

  1. Regra de três: 100 g de chocolate rendem 80 mL. Então
\frac{x}{100} = \frac{502{,}4}{80} \Rightarrow x = \frac{50240}{80} = 628\ \text{g}.

São necessários 628 g de chocolate.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AResultado de erro de cálculo na regra de três ou no volume da camada, sem correspondência com o valor correto de 502,4 mL.
  • BValor próximo, mas obtido por erro de arredondamento ou de conta; o correto é 628 g.
  • DExcede o valor correto por erro aritmético na conversão de mL para gramas.
  • ETambém decorre de erro de conta; não corresponde a 160π · 100/80 com π = 3,14.

Assuntos: Esfera, Regra de três simples e composta.

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Ver como caiu na prova Questão 29 no caderno 1ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2011 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗