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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 48 (1º semestre) da UFG 2010

1º semestre · Física: Energia mecânica e sua conservação

Uma das competições dos X-games são as manobras dos esqueitistas em uma rampa em U. Um atleta parte do repouso do topo da rampa e através do movimento do seu corpo, de peso 800\text{ N}, consegue ganhar 600\text{ J} a cada ida e vinda na rampa, conforme ilustração a seguir.

Ilustração de um atleta em uma rampa de skate em formato de U. À esquerda, o esqueitista inicia o movimento a partir do topo da rampa; uma linha tracejada curva indica sua trajetória até o lado direito, onde ele se projeta no ar acima da rampa, atingindo uma altura h em relação ao topo da rampa.

Desprezando as perdas de energia e o peso do skate, o número mínimo de idas e vindas que o atleta deve realizar para atingir uma altura (h) de 3\text{ m} acima do topo da rampa é:

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. C
    4
  4. D
    6
  5. E
    8
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Resolução comentada

Sem perdas de energia, o atleta parte do repouso no topo da rampa e só pode subir além do topo se receber energia extra. Cada ida e vinda, pelo movimento do corpo, acrescenta 600\ \text{J} à energia mecânica dele.

Para chegar a uma altura h acima do topo, ele precisa ter, ao sair da rampa, energia cinética que se converta em energia potencial gravitacional mgh. Essa energia vem do ganho acumulado.

  1. Energia potencial necessária: E_p = P\,h = 800 \cdot 3 = 2400\ \text{J}.
  2. Energia ganha por ida e vinda: 600\ \text{J}.
  3. Número de idas e vindas: n = \dfrac{2400}{600} = 4.

Observe que o peso P = mg já é dado, então não precisamos calcular a massa separadamente: mgh = P\,h.

Como o enunciado pede o número mínimo, com 4 idas e vindas o atleta acumula exatamente 2400\ \text{J}, o suficiente para atingir 3\ \text{m} acima do topo.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADaria apenas 1200\ \text{J}, o que corresponde a h = 1{,}5\ \text{m}.
  • BDaria 1800\ \text{J}, suficiente só para h = 2{,}25\ \text{m}.
  • DDaria 3600\ \text{J}, mais que o necessário, portanto não é o mínimo.
  • EDaria 4800\ \text{J}, o dobro do necessário (como se fosse mgh com h = 6\ \text{m}).

Assunto: Energia mecânica e sua conservação.

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Fonte: UFG 2010 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗