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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 47 (1º semestre) da UFG 2010

1º semestre · Física: Força elástica e lei de Hooke

Para pequenas energias de excitação, o deslocamento relativo x (Å) dos átomos de uma molécula diatômica pode ser descrito como um oscilador harmônico, com sua energia potencial U(x) dada pelo gráfico abaixo.

Gráfico da energia potencial U em função da distância x, exibindo uma curva parabólica com ponto de mínimo em (2,0; 0,10) e pontos destacados em (1,8; 0,15) e (2,2; 0,15).

Tendo em vista as explicações, a função U(x) que descreve a energia potencial, em elétrons-volt (eV), e a constante elástica em \text{eV}/\text{Å}^2 são, respectivamente,

  1. A
    U(x) = 0{,}150 + 3{,}75 \cdot (x - 1{,}8)^2 e 1{,}88.
  2. B
    U(x) = 0{,}100 + 3{,}75 \cdot (x - 2{,}0)^2 e 3{,}75.
  3. C
    U(x) = 0{,}100 + 1{,}25 \cdot (x - 2{,}0)^2 e 1{,}25.
  4. D
    U(x) = 0{,}100 + 1{,}25 \cdot (x - 2{,}0)^2 e 2{,}50.
  5. E
    U(x) = 0{,}150 - 3{,}75 \cdot (x - 1{,}8)^2 e 3{,}75.
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Resolução comentada

Um oscilador harmônico tem energia potencial U = U_0 + \frac{1}{2}k(x-x_0)^2, uma parábola com vértice em (x_0, U_0). Pelo gráfico, o mínimo está em x_0 = 2{,}0\ \text{Å} e U_0 = 0{,}10\ \text{eV}.

Para achar o coeficiente da parábola, use um dos pontos destacados, por exemplo (2{,}2;\ 0{,}15):

  1. Substitua na forma U = 0{,}10 + a(x-2{,}0)^2: 0{,}15 = 0{,}10 + a(0{,}2)^2.
  2. Então 0{,}05 = a\cdot 0{,}04, logo a = 1{,}25\ \text{eV/Å}^2.

Assim, U(x) = 0{,}100 + 1{,}25\,(x-2{,}0)^2.

A constante elástica não é a, mas k, pois a = \frac{k}{2}:

k = 2a = 2\cdot 1{,}25 = 2{,}50\ \text{eV/Å}^2

A alternativa com essa função e esse valor de k é a D. A C usa a função certa, mas confunde a com k.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana: a função está certa, mas dá k = 1,25, esquecendo o fator 1/2 em U = \frac{1}{2}kx^2.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa o ponto (1,8; 0,15) como vértice, mas o mínimo está em (2,0; 0,10); o coeficiente 3,75 também está errado.
  • BO vértice está certo, mas o coeficiente 3,75 não se ajusta aos pontos do gráfico e k = 3,75 não corresponde a 2a.
  • CA função está correta, mas toma o coeficiente da parábola (1,25) como k, esquecendo que a = k/2.
  • EO sinal negativo daria uma parábola voltada para baixo, e o vértice está no ponto errado.

Assuntos: Força elástica e lei de Hooke, Movimento harmônico simples e pêndulos.

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Ver como caiu na prova Questão 47 no caderno 1ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2010 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗