Questão 46 (1º semestre) da UFG 2010

Question

Em um recipiente contendo água colocam-se dois sólidos cilíndricos de mesmo comprimento e de mesma seção reta de área A, ligados por um fio inextensível de massa desprezível, o qual passa por uma polia ideal, conforme ilustrado a seguir.

Dois cilindros, I e II, suspensos pelas extremidades de um fio inextensível que passa por uma polia fixa. Ambos estão parcialmente imersos em um recipiente com água, com o cilindro II mais submerso que o cilindro I, havendo um desnível ΔL entre suas bases inferiores.

Dados:
d_{H2O} = 1{,}0\text{ g/cm}^3
A = 2{,}0\text{ cm}^2
\Delta L = 5{,}0\text{ cm}

Considerando o exposto e que o sistema está em equilíbrio, a diferença de massa dos cilindros (m_{\text{I}} - m_{\text{II}}), em gramas, é:

A
-10{,}0
B
-5{,}0
C
5{,}0
D
10{,}0
E
15{,}7

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 46 (1º semestre) da UFG 2010

1º semestre · Física: Empuxo e princípio de Arquimedes

Em um recipiente contendo água colocam-se dois sólidos cilíndricos de mesmo comprimento e de mesma seção reta de área A, ligados por um fio inextensível de massa desprezível, o qual passa por uma polia ideal, conforme ilustrado a seguir.

Dois cilindros, I e II, suspensos pelas extremidades de um fio inextensível que passa por uma polia fixa. Ambos estão parcialmente imersos em um recipiente com água, com o cilindro II mais submerso que o cilindro I, havendo um desnível ΔL entre suas bases inferiores.

Dados:
d_{H2O} = 1{,}0\text{ g/cm}^3
A = 2{,}0\text{ cm}^2
\Delta L = 5{,}0\text{ cm}

Considerando o exposto e que o sistema está em equilíbrio, a diferença de massa dos cilindros (m_{\text{I}} - m_{\text{II}}), em gramas, é:

A
-10{,}0
B
-5{,}0
C
5{,}0
D
10{,}0
E
15{,}7

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Cada cilindro está em equilíbrio sob três forças: peso P, empuxo E e tração T do fio. Como o fio é ideal e passa por uma polia ideal, a tração é a mesma dos dois lados.

Para cada cilindro: T = P - E.

Igualando as trações:

m_{\text{I}}g - E_{\text{I}} = m_{\text{II}}g - E_{\text{II}}

(m_{\text{I}} - m_{\text{II}})g = E_{\text{I}} - E_{\text{II}}

O empuxo é o peso da água deslocada: E = d_{H2O}\,V_{\text{sub}}\,g, com V_{\text{sub}} = A\cdot h, onde h é a altura submersa. Como os cilindros têm a mesma seção A, a diferença de volume submerso depende só da diferença de alturas submersas.

Na figura, o cilindro II está mais submerso que o I, e o desnível entre suas bases é \Delta L. Os topos estão acima da água, então a parte submersa de II excede a de I em \Delta L:

h_{\text{II}} - h_{\text{I}} = \Delta L = 5{,}0\ \text{cm}

Logo:

E_{\text{I}} - E_{\text{II}} = -d_{H2O}\,A\,\Delta L\, g

Cortando g:

m_{\text{I}} - m_{\text{II}} = -1{,}0\cdot 2{,}0\cdot 5{,}0 = -10{,}0\ \text{g}

O sinal negativo indica que o cilindro II, mais submerso e com mais empuxo, é o mais massivo.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana quem acerta o módulo mas não nota que o cilindro II, mais submerso, precisa ser mais pesado, o que dá sinal negativo.

Por que as outras alternativas estão erradas

BErra a conta do volume, usando só metade do produto A\,\Delta L (ou dividindo por 2).
CAlém de errar o valor, inverte o sinal: o cilindro I é o menos massivo, não o mais.
DValor correto, mas com sinal trocado: II, mais submerso, tem massa maior que I.
EValor sem sentido físico, parece vir de usar \pi ou outra conta indevida.

Assuntos: Empuxo e princípio de Arquimedes, Equilíbrio do ponto material.

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Questão 46 no caderno 1ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2010 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗