Questão 45 (1º semestre) da UFG 2010

Question

Conecta-se à placa positiva de um capacitor de placas paralelas um fio isolante inextensível, de comprimento L e massa desprezível, que tem preso à sua extremidade uma bolinha de massa m e carga +q, conforme ilustra a figura.

Esquema de um pêndulo simples suspenso a partir da placa superior de um capacitor de placas paralelas horizontais, com campo elétrico E e aceleração da gravidade g orientados verticalmente para baixo.

Sendo E o módulo do campo elétrico entre as placas e desprezando a resistência do ar, o período de pequenas oscilações desse pêndulo é:

A
T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}
B
T = 2\pi \sqrt{\dfrac{mL}{qE}}
C
T = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{mL}{qE}}
D
T = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{mL}{qE + mg}}
E
T = 2\pi \sqrt{\dfrac{mL}{qE + mg}}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 45 (1º semestre) da UFG 2010

1º semestre · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

Conecta-se à placa positiva de um capacitor de placas paralelas um fio isolante inextensível, de comprimento L e massa desprezível, que tem preso à sua extremidade uma bolinha de massa m e carga +q, conforme ilustra a figura.

Esquema de um pêndulo simples suspenso a partir da placa superior de um capacitor de placas paralelas horizontais, com campo elétrico E e aceleração da gravidade g orientados verticalmente para baixo.

Sendo E o módulo do campo elétrico entre as placas e desprezando a resistência do ar, o período de pequenas oscilações desse pêndulo é:

A
T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}
B
T = 2\pi \sqrt{\dfrac{mL}{qE}}
C
T = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{mL}{qE}}
D
T = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt{\dfrac{mL}{qE + mg}}
E
T = 2\pi \sqrt{\dfrac{mL}{qE + mg}}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Num pêndulo simples, o período é T = 2\pi\sqrt{L/g_{ef}}, em que g_{ef} é a aceleração "efetiva" que age sobre a massa, ou seja, a força resultante constante (além da tração) dividida pela massa.

Aqui, além do peso, há a força elétrica sobre a carga. Como q>0, a força elétrica tem o mesmo sentido do campo E, que aponta para baixo, o mesmo sentido do peso.

Peso: P = mg, para baixo.
Força elétrica: F_e = qE, para baixo.
Força efetiva constante: F = mg + qE.
Aceleração efetiva: g_{ef} = \dfrac{mg + qE}{m}.

Substituindo na fórmula do período:

T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g_{ef}}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{mL}{qE + mg}}

Note que, sem campo (E=0), recaímos em 2\pi\sqrt{L/g}, como esperado. Com o campo, a força para baixo é maior, o pêndulo é "mais pesado" e oscila mais rápido, ou seja, o período diminui.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aignora a força elétrica, que também aponta para baixo e altera a aceleração efetiva.
Bconsidera só a força elétrica e esquece o peso.
Cusa o fator 1/2\pi (que é de frequência) e ainda ignora o peso.
Dinclui peso e força elétrica, mas usa 1/2\pi em vez de 2\pi.

Assuntos: Movimento harmônico simples e pêndulos, Campo elétrico.

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Questão 45 no caderno 1ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2010 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗