Questão 46 (2º semestre) da UFG 2010

Question

A figura abaixo ilustra duas catracas fixas, cujos dentes têm o mesmo passo, da roda traseira de uma bicicleta de marchas que se desloca com velocidade constante, pela ação do ciclista.

Duas catracas dentadas concêntricas, uma maior externa e outra menor interna, com o ponto P na ponta de um dente da catraca maior e o ponto Q no dente alinhado da catraca menor.

Os dentes P e Q estão sempre alinhados e localizados a distâncias R_P e R_Q (R_P > R_Q) em relação ao eixo da roda. As grandezas \omega, v, \alpha, e a, representam, respectivamente, a velocidade angular, a velocidade tangencial, a aceleração angular e a aceleração centrípeta. As duas grandezas físicas que variam linearmente com o raio e a razão de cada uma delas entre as posições Q e P são:

A
v, \omega e 0{,}7
B
a, v e 1{,}4
C
\alpha, v e 1{,}4
D
v, a e 0{,}7
E
\omega, \alpha e 1{,}4

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 46 (2º semestre) da UFG 2010

2º semestre · Física: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento

A figura abaixo ilustra duas catracas fixas, cujos dentes têm o mesmo passo, da roda traseira de uma bicicleta de marchas que se desloca com velocidade constante, pela ação do ciclista.

Duas catracas dentadas concêntricas, uma maior externa e outra menor interna, com o ponto P na ponta de um dente da catraca maior e o ponto Q no dente alinhado da catraca menor.

Os dentes P e Q estão sempre alinhados e localizados a distâncias R_P e R_Q (R_P > R_Q) em relação ao eixo da roda. As grandezas \omega, v, \alpha, e a, representam, respectivamente, a velocidade angular, a velocidade tangencial, a aceleração angular e a aceleração centrípeta. As duas grandezas físicas que variam linearmente com o raio e a razão de cada uma delas entre as posições Q e P são:

A
v, \omega e 0{,}7
B
a, v e 1{,}4
C
\alpha, v e 1{,}4
D
v, a e 0{,}7
E
\omega, \alpha e 1{,}4

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

As duas catracas são fixas na mesma roda, então giram juntas, como um corpo rígido. Por isso \omega é igual em P e Q, e a aceleração angular \alpha também (e, com velocidade constante, \alpha = 0). Essas duas não variam com o raio.

Já as grandezas lineares dependem do raio:

Velocidade tangencial: v = \omega R, linear em R.
Aceleração centrípeta: a = \omega^2 R, também linear em R (com \omega constante).

Logo, as duas grandezas que variam linearmente com o raio são v e a.

A razão entre Q e P é \dfrac{v_Q}{v_P} = \dfrac{a_Q}{a_P} = \dfrac{R_Q}{R_P}, que é menor que 1, pois R_Q < R_P.

A figura mostra as catracas com dentes de mesmo passo, então o número de dentes é proporcional ao raio. Contando, a catraca maior tem cerca de 21 dentes e a menor cerca de 15, o que dá \dfrac{R_Q}{R_P} \approx \dfrac{15}{21} \approx 0{,}7.

Assim, as grandezas são v e a, com razão 0{,}7.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B traz as grandezas lineares certas, mas com razão 1,4, que é R_P/R_Q, a inversa da pedida (Q sobre P).

Por que as outras alternativas estão erradas

A\omega é igual nos dois pontos (corpo rígido), não varia com o raio.
Bv e a estão certas, mas a razão 1,4 inverte P e Q (seria R_P/R_Q) e a ordem das grandezas não casa com a razão.
C\alpha é igual nos dois pontos, não depende do raio; e 1,4 é a razão invertida.
E\omega e \alpha são iguais em todos os pontos da roda, não variam com o raio.

Assunto: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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Questão 46 no caderno 1ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2010 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗