Questão 47 (2º semestre) da UFG 2010

Question

A coloração do céu deve-se à dispersão da luz do Sol pelas partículas que compõem a atmosfera. Observamos que o céu é azul exceto quando o Sol encontra-se na linha do horizonte, no crepúsculo, quando sua cor é avermelhada. Lord Rayleigh mostrou que a intensidade I de luz espalhada é proporcional à quarta potência da frequência (I \boldsymbol{\propto} f^4). O comprimento de onda do azul e do vermelho são, respectivamente, da ordem de 400\text{ nm} e 720\text{ nm}. A razão entre as intensidades dispersadas da luz azul pela da vermelha é de, aproximadamente,

A
0,1
B
0,3
C
1,8
D
3,2
E
10,5

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 47 (2º semestre) da UFG 2010

2º semestre · Física: Ondas eletromagnéticas e espectro

A coloração do céu deve-se à dispersão da luz do Sol pelas partículas que compõem a atmosfera. Observamos que o céu é azul exceto quando o Sol encontra-se na linha do horizonte, no crepúsculo, quando sua cor é avermelhada. Lord Rayleigh mostrou que a intensidade I de luz espalhada é proporcional à quarta potência da frequência (I \boldsymbol{\propto} f^4). O comprimento de onda do azul e do vermelho são, respectivamente, da ordem de 400\text{ nm} e 720\text{ nm}. A razão entre as intensidades dispersadas da luz azul pela da vermelha é de, aproximadamente,

A
0,1
B
0,3
C
1,8
D
3,2
E
10,5

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Resolução comentada

A intensidade espalhada é proporcional a f^4. Como c = \lambda f, a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda, então I \propto \lambda^{-4}.

A razão pedida, azul sobre vermelho, fica:

\frac{I_{az}}{I_{verm}} = \left(\frac{f_{az}}{f_{verm}}\right)^4 = \left(\frac{\lambda_{verm}}{\lambda_{az}}\right)^4

Observe que os comprimentos de onda aparecem invertidos, porque o azul tem comprimento menor e, portanto, frequência maior.

Passos:

\dfrac{\lambda_{verm}}{\lambda_{az}} = \dfrac{720}{400} = 1{,}8
1{,}8^2 = 3{,}24
1{,}8^4 = 3{,}24^2 \approx 10{,}5

Logo, o azul é espalhado cerca de 10{,}5 vezes mais que o vermelho. É por isso que o céu parece azul durante o dia. No crepúsculo, a luz atravessa uma camada muito espessa de atmosfera, o azul é quase todo espalhado para fora do feixe, e chega a nós sobretudo o vermelho.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem esquece que f é inversamente proporcional a \lambda e inverte a razão; C e D enganam quem não eleva à quarta potência.

Por que as outras alternativas estão erradas

AInverte a razão, calculando vermelho sobre azul: (400/720)^4 \approx 0{,}1.
BNão corresponde a nenhuma potência correta da razão 1{,}8; é valor sem sentido físico aqui.
CUsa apenas a razão dos comprimentos de onda (1{,}8), sem elevar à quarta potência.
DEleva a razão ao quadrado (1{,}8^2 \approx 3{,}2) em vez da quarta potência.

Assuntos: Ondas eletromagnéticas e espectro, Ondas: conceitos e equação fundamental.

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Questão 47 no caderno 1ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2010 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗