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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 30 (1º semestre) da UFG 2009

1º semestre · Matemática: Inequações e desigualdades

Uma loja, que faz serviço de impressão de fotografias digitais, tem uma política de descontos para clientes que imprimem uma quantidade maior de fotografias. O quadro abaixo mostra os preços unitários para impressão de determinado tamanho de fotografia, de acordo com a quantidade.

Quantidade Preço unitário
De 1 a 49 R$ 0,65
De 50 a 99 R$ 0,55
100 ou mais R$ 0,35

Observando esse quadro, verifica-se que, dependendo da quantidade de fotografias desejada, pode-se pagar menos pelo serviço de impressão, caso o cliente decida acrescentar mais algumas fotografias. Para uma quantidade n de fotografias, entre 50 e 99, o cliente poderá pagar mais pelo total de fotos impressas do que se imprimisse exatamente 100 fotos. Nesse caso, qual deve ser o maior valor de n para que isso não ocorra?

  1. A
    55
  2. B
    60
  3. C
    63
  4. D
    65
  5. E
    84
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Resolução comentada

Para 100 fotos, o preço unitário é R$ 0,35, então o total é 100 \times 0{,}35 = \text{R\$ } 35{,}00.

Para n fotos entre 50 e 99, o preço unitário é R$ 0,55, e o total é 0{,}55\,n.

O cliente paga mais do que pagaria por 100 fotos quando 0{,}55\,n > 35. Queremos o maior n para que isso não ocorra, ou seja, 0{,}55\,n \le 35.

  1. Resolva a desigualdade: n \le \dfrac{35}{0{,}55} = \dfrac{700}{11} \approx 63{,}6.
  2. Como n é inteiro, o maior valor é n = 63.

Conferindo: 63 \times 0{,}55 = 34{,}65 \le 35, então não paga mais. Já 64 \times 0{,}55 = 35{,}20 > 35, e aí o cliente pagaria mais do que pelas 100 fotos.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A55 satisfaz a condição, mas não é o maior valor de n que a satisfaz.
  • B60 também satisfaz a condição, mas não é o maior inteiro possível.
  • D65 resulta em 65 × 0,55 = R$ 35,75, que supera R$ 35,00.
  • E84 resulta em R$ 46,20, muito acima do custo de 100 fotos.

Assuntos: Inequações e desigualdades, Lucro, custo e comparação de preços.

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Ver como caiu na prova Questão 30 no caderno 1ª etapa da UFG 2009

Fonte: UFG 2009 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗