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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 26 da UFG 2008

Prova objetiva · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Para se produzir 40 toneladas de concreto gasta-se o total de R$ 2.040,00 com areia, brita e cimento. Sabe-se que 15% da massa final do concreto é constituída de água e que o custo, por tonelada, de areia é R$ 60,00, de brita, é R$ 30,00 e de cimento, é R$ 150,00. Qual é a razão entre as quantidades, em toneladas, de cimento e brita utilizadas na produção desse concreto?

  1. A
    1/2
  2. B
    1/3
  3. C
    1/5
  4. D
    2/3
  5. E
    2/5
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Primeiro, tiramos a água: ela é 15% de 40 t, ou seja, 0{,}15\cdot 40 = 6 t. Sobram 40 - 6 = 34 t de areia, brita e cimento.

Chamando de a, b e c as toneladas de areia, brita e cimento, temos duas equações:

  1. Massa: a + b + c = 34
  2. Custo: 60a + 30b + 150c = 2040

Dividindo a equação de custo por 30: 2a + b + 5c = 68.

Subtraindo a equação da massa dessa nova equação: (2a + b + 5c) - (a + b + c) = 68 - 34, o que dá a + 4c = 34.

Como a + b + c = 34, também vale a + 4c = a + b + c, logo b = 3c.

A razão pedida é então:

\frac{c}{b} = \frac{c}{3c} = \frac{1}{3}

O sistema tem 3 incógnitas e só 2 equações, mas a razão pedida não depende da quantidade de areia, por isso ela é determinada.

Alternativa B.

Pegadinha: Esquecer de descontar os 6 t de água e usar 40 t como massa de areia, brita e cimento leva a um sistema com resposta errada.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão chega a b=3c; resultado sem respaldo nas equações de massa e custo.
  • CRazão 1/5 não decorre do sistema; provavelmente confunde os coeficientes ao simplificar o custo.
  • DInverte e distorce a relação; 2/3 não satisfaz b=3c.
  • ERazão 2/5 não satisfaz b=3c, resultado de erro na eliminação de a.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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Ver como caiu na prova Questão 26 no caderno 1ª etapa da UFG 2008

Fonte: UFG 2008 · 1ª etapa. Prova oficial ↗