Questão 42 da UFG 2007

Question

Aplica-se uma força horizontal \vec{F} sobre um bloco de peso \vec{P} que está em repouso sobre um plano que faz um ângulo \theta \le 90^\circ com a horizontal, conforme figura abaixo.

$Bloco sobre um plano inclinado de ângulo $\theta$ sujeito a uma força horizontal $\vec{F}$ apontando para a direita.$

O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é \mu. Nesta situação, pode-se afirmar que

A
a força de atrito será nula quando F \sen\theta = P \cos\theta.
B
o bloco não se move para cima a partir de um determinado \theta < 90^\circ.
C
a força normal será nula para \theta = 90^\circ.
D
a força de atrito será igual a F \cos\theta + P \sen\theta na iminência de deslizamento.
E
o bloco poderá deslizar para baixo desde que \mu > \tg\theta.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 42 da UFG 2007

Prova objetiva · Física: Plano inclinado

Aplica-se uma força horizontal \vec{F} sobre um bloco de peso \vec{P} que está em repouso sobre um plano que faz um ângulo \theta \le 90^\circ com a horizontal, conforme figura abaixo.

$Bloco sobre um plano inclinado de ângulo $\theta$ sujeito a uma força horizontal $\vec{F}$ apontando para a direita.$

O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é \mu. Nesta situação, pode-se afirmar que

A
a força de atrito será nula quando F \sen\theta = P \cos\theta.
B
o bloco não se move para cima a partir de um determinado \theta < 90^\circ.
C
a força normal será nula para \theta = 90^\circ.
D
a força de atrito será igual a F \cos\theta + P \sen\theta na iminência de deslizamento.
E
o bloco poderá deslizar para baixo desde que \mu > \tg\theta.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Na figura, o plano sobe para a direita e a força \vec{F} é horizontal, apontando para a direita. Ela empurra o bloco contra o plano, pois o bloco está na face superior esquerda da rampa.

Decomponha as forças em duas direções: ao longo do plano (subindo) e perpendicular a ele.

Força F: componente ao longo do plano, subindo, F\cos\theta. Componente perpendicular, para dentro do plano, F\sen\theta.
Peso P: componente ao longo do plano, descendo, P\sen\theta. Componente perpendicular, para dentro do plano, P\cos\theta.

Equilíbrio perpendicular ao plano:

N = P\cos\theta + F\sen\theta

Equilíbrio ao longo do plano:

f_{at} = P\sen\theta - F\cos\theta \quad (\text{sentido para cima, se positivo})

Agora cada alternativa:

(A) Atrito nulo exige F\cos\theta = P\sen\theta, e não F\sen\theta = P\cos\theta. Falsa.
(C) Em \theta = 90^\circ: N = F, que não é nula. Falsa.
(D) O atrito é P\sen\theta - F\cos\theta, e não a soma. Falsa.
(E) Sem F, o bloco desliza para baixo se \mu < \tg\theta. Com \mu > \tg\theta ele não desliza. Falsa.
(B) Para subir, é preciso F\cos\theta - P\sen\theta > \mu(P\cos\theta + F\sen\theta), isto é, F(\cos\theta - \mu\sen\theta) > P(\sen\theta + \mu\cos\theta). Se \cos\theta \le \mu\sen\theta, ou seja, \tg\theta \ge 1/\mu, o lado esquerdo é \le 0 e o direito é positivo, então a desigualdade nunca é satisfeita, por maior que seja F. Existe, portanto, um \theta < 90^\circ (com \tg\theta = 1/\mu) a partir do qual o bloco não sobe. Verdadeira.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AO atrito é nulo quando F\cos\theta = P\sen\theta (componentes ao longo do plano), não quando F\sen\theta = P\cos\theta.
CEm 90^\circ a normal vale F, pois a força horizontal comprime o bloco contra o plano; não é nula.
DO atrito é a diferença P\sen\theta - F\cos\theta, pois F e P têm componentes opostas ao longo do plano.
EO bloco desliza para baixo (sem F) se \mu < \tg\theta; com \mu > \tg\theta ele fica parado.

Assuntos: Plano inclinado, Atrito e resistência do ar.

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Questão 42 no caderno 1ª etapa da UFG 2007

Fonte: UFG 2007 · 1ª etapa. Prova oficial ↗