Questão 26 da UFG 2006

Question

A figura abaixo representa uma pipa simétrica em relação ao segmento AB, onde AB mede 80 cm. Então a área da pipa, em \text{m}^2, é de

Pipa simétrica em forma de quadrilátero ADBC com diagonais AB e CD perpendiculares. O ângulo entre o lado AD e a diagonal AB mede 30°, e o ângulo entre o lado BD e a diagonal AB mede 60°.

A
0{,}8\sqrt{3}
B
0{,}16\sqrt{3}
C
0{,}32\sqrt{3}
D
1{,}6\sqrt{3}
E
3{,}2\sqrt{3}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 26 da UFG 2006

Prova objetiva · Matemática: Trigonometria no triângulo retângulo

A figura abaixo representa uma pipa simétrica em relação ao segmento AB, onde AB mede 80 cm. Então a área da pipa, em \text{m}^2, é de

Pipa simétrica em forma de quadrilátero ADBC com diagonais AB e CD perpendiculares. O ângulo entre o lado AD e a diagonal AB mede 30°, e o ângulo entre o lado BD e a diagonal AB mede 60°.

A
0{,}8\sqrt{3}
B
0{,}16\sqrt{3}
C
0{,}32\sqrt{3}
D
1{,}6\sqrt{3}
E
3{,}2\sqrt{3}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

A pipa é simétrica em relação a AB, então AB é uma diagonal e a outra diagonal, CD, é perpendicular a ela. Seja M o ponto em que se cruzam, e DM = h a metade de CD. A área da pipa é \frac{AB \cdot CD}{2}, então basta achar h.

No triângulo ADB, o ângulo em A mede 30^\circ e o ângulo em B mede 60^\circ. Logo o ângulo em D mede 90^\circ. Em M o ângulo é reto, então DM é a altura relativa à hipotenusa AB.

Seja AM = x e MB = y, com x + y = 80 cm.

No triângulo AMD: \tg 30^\circ = \dfrac{h}{x}, logo x = h\sqrt{3}.
No triângulo BMD: \tg 60^\circ = \dfrac{h}{y}, logo y = \dfrac{h}{\sqrt{3}}.
Somando: h\sqrt{3} + \dfrac{h}{\sqrt{3}} = \dfrac{4h}{\sqrt{3}} = 80, então h = 20\sqrt{3} cm.
Assim CD = 2h = 40\sqrt{3} cm.

Área:

A = \frac{80 \cdot 40\sqrt{3}}{2} = 1600\sqrt{3}\ \text{cm}^2

Como 1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2:

A = 0{,}16\sqrt{3}\ \text{m}^2

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas diferem por fatores de 2 e 10; esquecer de dividir por 2 na área do losango-pipa (C) ou errar a conversão cm² para m² (D, E) leva a opções erradas.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aerra por um fator 5 na conversão ou na conta, chegando a 0,8√3.
Cdobra o valor correto, por exemplo usando AB·CD sem dividir por 2.
Derra a conversão de cm² para m² por um fator 10.
Eerra a conversão de unidades por fator 10 e também a divisão da área.

Assuntos: Trigonometria no triângulo retângulo, Áreas e perímetros de polígonos.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 26 no caderno 1ª etapa da UFG 2006

Fonte: UFG 2006 · 1ª etapa. Prova oficial ↗