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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 50 da UFG 2005

Prova objetiva · Física: Plano inclinado

Um catador de recicláveis de massa m sobe uma ladeira puxando seu carrinho. O coeficiente de atrito estático entre o piso e os seus sapatos é \mu_e e o ângulo que a ladeira forma com a horizontal é \theta. O carrinho, por estar sobre rodas, pode ser considerado livre de atrito. A maior massa do carrinho com os recicláveis que ele pode suportar, sem escorregar, é de

  1. A
    m\left( \mu_e \dfrac{\sen\theta}{\cos\theta} - 1 \right)
  2. B
    m(\mu_e \cos\theta - \sen\theta)
  3. C
    m\left( \mu_e - \dfrac{\cos\theta}{\sen\theta} \right)
  4. D
    m(\mu_e \sen\theta - \cos\theta)
  5. E
    m\left( \mu_e \dfrac{\cos\theta}{\sen\theta} - 1 \right)
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Resolução comentada

Considere o catador subindo a ladeira em velocidade constante (ou prestes a escorregar), puxando o carrinho de massa M por uma corda paralela à ladeira.

Carrinho (sem atrito): na direção da ladeira, a tração equilibra a componente do peso:

T = Mg\,\sen\theta

Catador: a corda o puxa ladeira abaixo com a mesma força T. Além disso, a componente do peso dele, mg\,\sen\theta, também o puxa ladeira abaixo. O atrito estático dos sapatos aponta ladeira acima e segura os dois:

f_{at} = T + mg\,\sen\theta = (M+m)\,g\,\sen\theta

A normal sobre o catador é N = mg\cos\theta. No limite do escorregamento, o atrito é máximo:

f_{at} = \mu_e N = \mu_e\, mg\cos\theta

Igualando:

  1. (M+m)\,g\,\sen\theta = \mu_e\, m g\cos\theta
  2. M+m = m\,\mu_e\,\dfrac{\cos\theta}{\sen\theta}
  3. M = m\left(\mu_e\dfrac{\cos\theta}{\sen\theta} - 1\right)

Esse é o valor máximo de M: acima dele, o atrito necessário supera \mu_e N e o catador escorrega.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem inverte a razão trigonométrica (tangente no lugar de cotangente) ao isolar a massa.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ainverte a razão trigonométrica, usando \sen\theta/\cos\theta no lugar de \cos\theta/\sen\theta.
  • Bnão tem a forma correta; ignora que o peso do conjunto é dividido por \sen\theta e subtrai \sen\theta diretamente.
  • Csubtrai \cos\theta/\sen\theta de \mu_e, em vez de multiplicar \mu_e por essa razão e subtrair 1.
  • Dmistura seno e cosseno de forma dimensionalmente incoerente com o equilíbrio de forças ao longo da ladeira.

Assuntos: Plano inclinado, Leis de Newton e aplicações.

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Ver como caiu na prova Questão 50 no caderno 1ª etapa da UFG 2005

Fonte: UFG 2005 · 1ª etapa. Prova oficial ↗