Questão 26 da UFG 2004

Question

Duas moedas diferentes foram lançadas simultaneamente, 4 vezes, e os resultados foram anotados no quadro abaixo:

LANÇAMENTO	MOEDA 1	MOEDA 2
1	K	K
2	K	C
3	C	K
4	C	C

K = cara, C = coroa

Nos próximos 4 lançamentos, a probabilidade de se obter os 4 resultados obtidos anteriormente, em qualquer ordem, é:

A
1
B
\dfrac{1}{2^5}
C
\dfrac{3}{2^5}
D
\dfrac{1}{2^8}
E
\dfrac{3}{2^8}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 26 da UFG 2004

Prova objetiva · Matemática: Eventos sucessivos e distribuição binomial

Duas moedas diferentes foram lançadas simultaneamente, 4 vezes, e os resultados foram anotados no quadro abaixo:

LANÇAMENTO	MOEDA 1	MOEDA 2
1	K	K
2	K	C
3	C	K
4	C	C

K = cara, C = coroa

Nos próximos 4 lançamentos, a probabilidade de se obter os 4 resultados obtidos anteriormente, em qualquer ordem, é:

A
1
B
\dfrac{1}{2^5}
C
\dfrac{3}{2^5}
D
\dfrac{1}{2^8}
E
\dfrac{3}{2^8}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Cada lançamento das duas moedas tem 4 resultados possíveis: KK, KC, CK e CC. Como as moedas são honestas e independentes, cada par tem probabilidade \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}.

Queremos que, em 4 lançamentos, saiam os 4 resultados distintos (KK, KC, CK, CC), cada um uma vez, em qualquer ordem.

Número de ordens possíveis: são 4 resultados diferentes distribuídos em 4 lançamentos, ou seja, 4! = 24 ordens.
Probabilidade de cada ordem específica: \left(\frac{1}{4}\right)^4 = \frac{1}{2^8}.
Como as ordens são eventos excludentes, somamos:

P = 24\cdot\frac{1}{2^8} = \frac{3\cdot 2^3}{2^8} = \frac{3}{2^5}

Portanto, a probabilidade é \frac{3}{2^5}=\frac{3}{32}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem calcula só uma ordem (1/2^8) e esquece que "em qualquer ordem" exige multiplicar por 4!=24.

Por que as outras alternativas estão erradas

ATrata o resultado como certo, sem calcular nenhuma probabilidade.
BNão corresponde a nenhuma contagem correta; o numerador deveria ser 24 sobre 2^8, e não 1 sobre 2^5.
DConsidera só uma ordem específica, esquecendo de multiplicar pelas 4!=24 permutações.
EErra a contagem das ordens, usando 3 em vez de 24 sobre 2^8 (sem simplificar).

Assuntos: Eventos sucessivos e distribuição binomial, Permutações.

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Questão 26 no caderno 1ª etapa da UFG 2004

Fonte: UFG 2004 · 1ª etapa. Prova oficial ↗