Questão 5 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2014

Question

Um capacitor de placas paralelas é formado por duas placas metálicas grandes ligadas a um gerador que mantém uma diferença de potencial tal que o campo elétrico uniforme gerado no interior do capacitor seja E = 20000\text{ N/C}. Um pêndulo simples, formado por um fio de massa desprezível e uma esfera de massa m = 6\text{ g} eletricamente carregada com carga q \simeq \sqrt{3}\ \mu\text{C}, é colocado entre as placas, como ilustra a figura a seguir.

Esquema de um capacitor de placas condutoras paralelas verticais conectadas a um gerador na base. A placa esquerda tem carga positiva e a direita tem carga negativa. Entre as placas, um pêndulo simples suspenso no teto está defletido para a direita, formando um ângulo theta com a linha vertical tracejada.

Dado:
g = 10\text{ m/s}^2

Considerando que a carga q não altera o campo elétrico entre as placas do capacitor, responda:

a) para qual ângulo \theta entre o fio e a vertical o sistema estará em equilíbrio estático? (2,0 pontos)

b) Se a diferença de potencial fornecida pelo gerador fosse triplicada, para que ângulo \theta entre o fio e a vertical haveria equilíbrio estático? (3,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2014

1º semestre · 2º dia · Física: Campo elétrico

Um capacitor de placas paralelas é formado por duas placas metálicas grandes ligadas a um gerador que mantém uma diferença de potencial tal que o campo elétrico uniforme gerado no interior do capacitor seja E = 20000\text{ N/C}. Um pêndulo simples, formado por um fio de massa desprezível e uma esfera de massa m = 6\text{ g} eletricamente carregada com carga q \simeq \sqrt{3}\ \mu\text{C}, é colocado entre as placas, como ilustra a figura a seguir.

Esquema de um capacitor de placas condutoras paralelas verticais conectadas a um gerador na base. A placa esquerda tem carga positiva e a direita tem carga negativa. Entre as placas, um pêndulo simples suspenso no teto está defletido para a direita, formando um ângulo theta com a linha vertical tracejada.

Dado:
g = 10\text{ m/s}^2

Considerando que a carga q não altera o campo elétrico entre as placas do capacitor, responda:

a) para qual ângulo \theta entre o fio e a vertical o sistema estará em equilíbrio estático? (2,0 pontos)

b) Se a diferença de potencial fornecida pelo gerador fosse triplicada, para que ângulo \theta entre o fio e a vertical haveria equilíbrio estático? (3,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) Do equilíbrio de forças tem-se que: \sum F_x=0 e \sum F_y=0 . Sendo T a tração no fio, segue que:
T_y-P=0 \rightarrow T\cdot\cos\theta=mg e que T_x-F_{Coulomb}=0 \rightarrow T\cdot sen\,\theta=q\cdot E . Dividindo-se essa última expressão pela anterior , obtém-se que:

\tan\theta=\frac{q\,E}{m\,g}=\frac{\sqrt{3}\times 10^{-6}\cdot 20\times 10^3}{6\times 10^{-3}\cdot 10}=\frac{1}{\sqrt{3}} \rightarrow \theta=30^\circ

(2,0 pontos)

OBSERVAÇÃO: Resultados parciais foram parcialmente pontuados. Soluções alternativas conceitualmente corretas também foram consideradas.

b) Inicialmente para o capacitor de placas paralelas tem-se que: V_0=E_0\cdot d \rightarrow E_0=\frac{V_0}{d}

Ao triplicarmos a ddp entre as placas, tem-se que:
3\cdot V_0=E\cdot d \rightarrow E=3\cdot\frac{V_0}{d} \rightarrow E=3\cdot E_0=60\times 10^3\ N/C

Portanto, o novo ângulo será: \tan\theta=\frac{q\,E}{m\,g}=\frac{\sqrt{3}\times 10^{-6}\cdot 60\times 10^3}{6\times 10^{-3}\cdot 10}=\sqrt{3} \rightarrow \theta=60^\circ

(3,0 pontos)

OBSERVAÇÃO: Resultados parciais foram parcialmente pontuados. Soluções alternativas conceitualmente corretas também foram consideradas. Os itens a) e b) foram pontuados de forma independente.

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Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Na esfera atuam o peso P (vertical, para baixo), a tração T (ao longo do fio) e a força elétrica F_e = qE (horizontal). A carga é positiva e a figura mostra o campo indo da placa positiva (esquerda) para a negativa (direita), por isso a esfera é empurrada para a direita, como na figura.

No equilíbrio, T se decompõe em T\cos\theta = P e T\,\sen\theta = F_e. Dividindo uma equação pela outra:

\tg\theta = \frac{F_e}{P} = \frac{qE}{mg}

F_e = \sqrt{3}\times 10^{-6}\cdot 2\times 10^{4} = 2\sqrt{3}\times 10^{-2}\ \text{N}
P = 6\times 10^{-3}\cdot 10 = 6\times 10^{-2}\ \text{N}
\tg\theta = \dfrac{2\sqrt{3}}{6} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}

Logo \theta = 30^\circ.

\theta = 30^\circ

b) O gerador mantém a diferença de potencial U entre as placas, e a distância d entre elas não muda. Como E = U/d, triplicar U triplica o campo: E' = 3E = 6\times 10^{4}\ \text{N/C}.

A força elétrica também triplica: F_e' = 3F_e = 6\sqrt{3}\times 10^{-2}\ \text{N}. O peso continua 6\times 10^{-2}\ \text{N}. Então:

\tg\theta' = \frac{F_e'}{P} = \frac{6\sqrt{3}\times 10^{-2}}{6\times 10^{-2}} = \sqrt{3}

Logo \theta' = 60^\circ.

Observe que o ângulo não triplica, porque a relação é com a tangente: \tg\theta é que triplica, de \sqrt{3}/3 para \sqrt{3}.

\theta' = 60^\circ

Assuntos: Campo elétrico, Equilíbrio do ponto material.

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Questão 5 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2014

Fonte: UFG 2ª etapa 2014 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗