Questão 3 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2014

Question

Os dispositivos emissores de luz, comumente chamados de LEDs, são componentes de vários aparelhos eletrônicos presentes no nosso cotidiano. Tais dispositivos baseiam seu funcionamento em determinados elementos químicos tais que, quando uma corrente elétrica atravessa o LED, elétrons desses elementos são excitados até níveis eletrônicos de energia mais altos e, ao retornar às suas configurações iniciais, emitem luz. Considere um LED que, ao ser atravessado por uma corrente elétrica de 10\ \text{mA}, emite fótons com energia E = 3 \times 10^{-19}\ \text{J}. A tabela a seguir apresenta, para cada cor, o comprimento de onda correspondente.

Vermelho	\lambda = 660\ \text{nm}
Amarelo	\lambda = 580\ \text{nm}
Verde	\lambda = 530\ \text{nm}
Azul	\lambda = 470\ \text{nm}

Dados:
Velocidade da luz: c = 3 \times 10^8\ \text{m/s}
Constante de Planck: h = 6{,}6 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}

Considerando o exposto, determine:

a) a cor da luz emitida;
(2,0 pontos)

b) o número de fótons emitidos por segundo, sabendo que a resistência elétrica do dispositivo LED é R = 420\ \Omega, e que a sua eficiência na conversão de energia elétrica em luz é de 20%.
(3,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2014

2º semestre · 2º dia · Física: Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico

Os dispositivos emissores de luz, comumente chamados de LEDs, são componentes de vários aparelhos eletrônicos presentes no nosso cotidiano. Tais dispositivos baseiam seu funcionamento em determinados elementos químicos tais que, quando uma corrente elétrica atravessa o LED, elétrons desses elementos são excitados até níveis eletrônicos de energia mais altos e, ao retornar às suas configurações iniciais, emitem luz. Considere um LED que, ao ser atravessado por uma corrente elétrica de 10\ \text{mA}, emite fótons com energia E = 3 \times 10^{-19}\ \text{J}. A tabela a seguir apresenta, para cada cor, o comprimento de onda correspondente.

Vermelho	\lambda = 660\ \text{nm}
Amarelo	\lambda = 580\ \text{nm}
Verde	\lambda = 530\ \text{nm}
Azul	\lambda = 470\ \text{nm}

Dados:
Velocidade da luz: c = 3 \times 10^8\ \text{m/s}
Constante de Planck: h = 6{,}6 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}

Considerando o exposto, determine:

a) a cor da luz emitida;
(2,0 pontos)

b) o número de fótons emitidos por segundo, sabendo que a resistência elétrica do dispositivo LED é R = 420\ \Omega, e que a sua eficiência na conversão de energia elétrica em luz é de 20%.
(3,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) O comprimento de onda da luz emitida pode ser encontrado por meio da equação: v=\lambda\cdot f \rightarrow c=\lambda\cdot f \rightarrow \lambda=\frac{c}{f} , e a frequência pode ser obtida por meio da equação E=h\cdot f \rightarrow f=\frac{E}{h} , de modo que \lambda=\frac{c\cdot h}{E} \rightarrow \lambda=\frac{3\times10^8\text{ m/s}\cdot 6{,}6\times10^{-34}\text{ Js}}{3\times10^{-19}\text{ J}}=6{,}6\times10^{-7}\text{ m}=660\times10^{-9}\text{ m}

Assim, de acordo com a tabela, a cor da luz emitida é vermelha.

(2,0 pontos)

b) A potência elétrica consumida pelo LED é P=R\cdot i^2 , mas o dispositivo converte a energia elétrica em luz com uma eficiência de 20%, de modo que a energia emitida em forma de luz, por segundo, será P'=0{,}2\,R\cdot i^2=0{,}2\cdot420\,\Omega\cdot10^2\times10^{-6}\text{ A}^2=8{,}4\times10^{-3}\,\frac{\text{J}}{\text{s}} . Assim, o número de fótons emitidos a cada segundo será n=\frac{P'}{E} \rightarrow n=\frac{8{,}4\times10^{-3}}{3\times10^{-19}}\text{ s}^{-1}=2{,}8\times10^{16}\textit{ fótons/s}.

(3,0 pontos)

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Resolução comentada

a) A energia de cada fóton se relaciona com o comprimento de onda por E = \dfrac{hc}{\lambda}. Isolando \lambda:

\lambda = \frac{hc}{E} = \frac{6{,}6\times10^{-34}\cdot 3\times10^{8}}{3\times10^{-19}} = 6{,}6\times10^{-7}\ \text{m} = 660\ \text{nm}

Pela tabela, esse comprimento de onda corresponde ao vermelho.

A cor da luz emitida é o vermelho (\lambda = 660\ \text{nm}).

b) Primeiro, calculamos a potência elétrica dissipada no LED, com i = 10\ \text{mA} = 1{,}0\times10^{-2}\ \text{A}:

Potência elétrica: P_{el} = R\,i^2 = 420\cdot(1{,}0\times10^{-2})^2 = 4{,}2\times10^{-2}\ \text{W}.
Potência convertida em luz (eficiência de 20%): P_{luz} = 0{,}20\cdot 4{,}2\times10^{-2} = 8{,}4\times10^{-3}\ \text{W}.

A potência luminosa é a energia emitida por segundo. Se cada fóton leva E = 3\times10^{-19}\ \text{J}, o número de fótons por segundo é:

n = \frac{P_{luz}}{E} = \frac{8{,}4\times10^{-3}}{3\times10^{-19}} = 2{,}8\times10^{16}\ \text{fótons/s}

O LED emite 2{,}8\times10^{16} fótons por segundo.

Assuntos: Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico, Potência elétrica e efeito Joule.

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Questão 3 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2014

Fonte: UFG 2ª etapa 2014 · 2º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗