Questão 2 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2014

Question

Há dez anos, foi lançado no Brasil o primeiro carro flex, capaz de funcionar com dois combustíveis: gasolina e etanol hidratado. Atualmente, mais de 90% dos carros leves vendidos no Brasil são dessa categoria. Os engenheiros brasileiros desenvolveram um inovador software automotivo para regulagem da injeção do combustível, que melhorou a eficiência dos motores e proporcionou o sucesso comercial dos veículos flex. Considere um carro flex, abastecido com etanol, que viaja em uma rodovia com velocidade constante igual a 100\ \text{km/h}. Para manter essa velocidade, o motor desenvolve uma potência de 22\ \text{kW}. Sabendo que o rendimento típico de um motor flex é \eta = 36\% e que o poder calorífico do etanol hidratado é aproximadamente q = 5500\ \text{cal/cm}^3, calcule, nas condições indicadas no texto,

Dado:
1\ \text{cal} = 4\ \text{J}

a) a energia necessária para manter a velocidade do carro constante durante um minuto; (2,0 pontos)

b) o consumo de combustível em quilômetros por litro. (3,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2014

1º semestre · 2º dia · Física: Potência e rendimento

Há dez anos, foi lançado no Brasil o primeiro carro flex, capaz de funcionar com dois combustíveis: gasolina e etanol hidratado. Atualmente, mais de 90% dos carros leves vendidos no Brasil são dessa categoria. Os engenheiros brasileiros desenvolveram um inovador software automotivo para regulagem da injeção do combustível, que melhorou a eficiência dos motores e proporcionou o sucesso comercial dos veículos flex. Considere um carro flex, abastecido com etanol, que viaja em uma rodovia com velocidade constante igual a 100\ \text{km/h}. Para manter essa velocidade, o motor desenvolve uma potência de 22\ \text{kW}. Sabendo que o rendimento típico de um motor flex é \eta = 36\% e que o poder calorífico do etanol hidratado é aproximadamente q = 5500\ \text{cal/cm}^3, calcule, nas condições indicadas no texto,

Dado:
1\ \text{cal} = 4\ \text{J}

a) a energia necessária para manter a velocidade do carro constante durante um minuto; (2,0 pontos)

b) o consumo de combustível em quilômetros por litro. (3,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) A potência consumida pelo motor para manter a velocidade constante é P_c=22000\text{ W}, logo a energia necessária para manter essa velocidade por um período \Delta t é \Delta E_c=P_c\cdot\Delta t. Como o tempo é \Delta t=1\text{ min}=60\text{ s}, logo \Delta E_c=P_c\cdot\Delta t=22000\cdot60\text{ J}=1320\text{ kJ}. (2,0 pontos)

OBSERVAÇÃO: Resultados parciais foram parcialmente pontuados.

b) O poder calorífico do combustível é: q=5500\times10^3\ \frac{1\text{ cal}}{10^3\text{ cm}^3}=5500\times10^3\ \frac{\text{cal}}{l}=22\times10^6\ \frac{\text{J}}{l}=22\ \frac{\text{MJ}}{l}, ou seja, q=\frac{\Delta E_{\text{lib}}}{\Delta V} \rightarrow \Delta E_{\text{lib}}=q\cdot\Delta V, em que \Delta V=\frac{\Delta E_{\text{lib}}}{q} é o volume de combustível consumido. Porém, como \Delta E_c=P_c\cdot\Delta t=\eta\cdot\Delta E_{\text{lib}} \rightarrow \Delta E_{\text{lib}}=\frac{P_c\cdot\Delta t}{\eta}, então \Delta V=\frac{P_c\cdot\Delta t}{q\cdot\eta}.

Como a distância percorrida em um intervalo de tempo \Delta t é \Delta x=v\cdot\Delta t, então o consumo de combustível é \phi=\frac{\Delta x}{\Delta V}=\frac{q\cdot\eta\cdot v\cdot\Delta t}{P_c\cdot\Delta t}=\frac{q\cdot\eta\cdot v}{P_c}. Logo segue que:

\phi=\frac{0{,}36\cdot22\times10^6\cdot\frac{100}{3{,}6}}{22\times10^3}\text{ m}/l=10^4\text{ m}/l=10\text{ km}/l

(3,0 pontos)

OBSERVAÇÃO: Resultados parciais foram parcialmente pontuados. Soluções alternativas conceitualmente corretas também foram consideradas. Os itens a) e b) foram pontuados de forma independente.

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Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Com velocidade constante, a potência do motor é constante e a energia é E = P\cdot\Delta t. Em um minuto (60\ \text{s}):

E = 22\,000\ \text{W}\times 60\ \text{s} = 1{,}32\times 10^{6}\ \text{J}

Essa é a energia útil que o motor entrega ao carro em um minuto.

E = 1{,}32\times10^{6}\ \text{J} (cerca de 1{,}3\ \text{MJ})

b) Os 22\ \text{kW} são a potência útil. O rendimento \eta = 36\% diz que só essa fração da energia química do etanol vira trabalho útil.

Energia química queimada em 1 min:

E_{comb} = \frac{E}{\eta} = \frac{1{,}32\times10^{6}}{0{,}36}\approx 3{,}67\times10^{6}\ \text{J}
Poder calorífico em joules: q = 5500\times 4 = 22\,000\ \text{J/cm}^3.
Volume de etanol gasto em 1 min:

V = \frac{3{,}67\times10^{6}}{22\,000}\approx 167\ \text{cm}^3 \approx 0{,}167\ \text{L}
Distância percorrida em 1 min a 100\ \text{km/h}:

d = \frac{100}{60}\approx 1{,}67\ \text{km}
Consumo:

\frac{d}{V} = \frac{1{,}67\ \text{km}}{0{,}167\ \text{L}} = 10\ \text{km/L}

Consumo = 10\ \text{km/L}

Assuntos: Potência e rendimento, Fontes de energia e transformações energéticas.

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Questão 2 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2014

Fonte: UFG 2ª etapa 2014 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗