PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 15 (2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2014
Em um campeonato de times de futebol, as equipes foram organizadas na primeira fase da disputa em grupos compostos de quatro equipes. As regras deste campeonato estabelecem que, para cada vitória, o time vencedor recebe três pontos, para cada empate, ambos os times recebem um ponto e para cada derrota o time perdedor não recebe ponto. Além disso, nessa primeira fase cada time deve jogar uma única vez com os adversários que compõem o grupo. Em um grupo deste campeonato, foram disputadas três rodadas totalizando seis jogos.
Sabendo que ocorreram exatamente dois empates nessas três rodadas, determine a soma do número de pontos dos quatro times desse grupo.
(5,0 pontos)
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Resolução comentada
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a) Em um grupo de quatro equipes em que todos jogam uma vez contra todos, há \binom{4}{2}=6 jogos, o que confere com as três rodadas de dois jogos cada.
O que importa é quantos pontos cada tipo de jogo coloca em disputa:
- Empate: os dois times recebem 1 ponto, então o jogo distribui 1+1=2 pontos.
- Vitória: o vencedor recebe 3 pontos e o perdedor 0, então o jogo distribui 3+0=3 pontos.
Como ocorreram exatamente dois empates, os outros 6-2=4 jogos tiveram vencedor.
A soma dos pontos dos quatro times é a soma dos pontos distribuídos em todos os jogos:
Não é preciso saber quais times empataram nem a classificação: cada jogo distribui um total fixo de pontos, dependendo apenas de ter havido empate ou não.
A soma dos pontos dos quatro times é 16.
Assunto: Frações, decimais e operações básicas.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2014 · 2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗