Questão 12 (2º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2014

Question

O corpo humano consegue adaptar-se a diferentes temperaturas externas, mantendo sua temperatura aproximadamente constante em 37\text{ }^\text{o}\text{C} por meio da produção de energia por processos metabólicos e trocas de calor com o ambiente. Em uma situação típica, em que um indivíduo esteja em repouso em um ambiente a 25\text{ }^\text{o}\text{C}, ele libera calor para o ambiente por condução térmica a uma taxa de 15\text{ J/s} e por evaporação de água por meio da pele a uma taxa de 60\text{ kJ/hora}.

Considerando o exposto, calcule:

a) a quantidade de água, em ml, que o indivíduo deve ingerir para compensar a perda por evaporação em duas horas.

** (2,0 pontos)**

b) a espessura média da pele do indivíduo, considerando a área total da superfície da sua pele igual a 1{,}5\text{ m}^2 e a condutibilidade térmica (k) da mesma igual a 2 \times 10^{-3}\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot{^\circ}\text{C}^{-1}.

** (3,0 pontos)**

Dados:
Calor latente de evaporação da água à 37\text{ }^\text{o}\text{C}: L = 2400\text{ kJ/kg} Densidade da água: d = 1\text{ kg/litro}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (2º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2014

2º semestre · 1º dia · Física: Propagação de calor: condução, convecção e irradiação

O corpo humano consegue adaptar-se a diferentes temperaturas externas, mantendo sua temperatura aproximadamente constante em 37\text{ }^\text{o}\text{C} por meio da produção de energia por processos metabólicos e trocas de calor com o ambiente. Em uma situação típica, em que um indivíduo esteja em repouso em um ambiente a 25\text{ }^\text{o}\text{C}, ele libera calor para o ambiente por condução térmica a uma taxa de 15\text{ J/s} e por evaporação de água por meio da pele a uma taxa de 60\text{ kJ/hora}.

Considerando o exposto, calcule:

a) a quantidade de água, em ml, que o indivíduo deve ingerir para compensar a perda por evaporação em duas horas.

** (2,0 pontos)**

b) a espessura média da pele do indivíduo, considerando a área total da superfície da sua pele igual a 1{,}5\text{ m}^2 e a condutibilidade térmica (k) da mesma igual a 2 \times 10^{-3}\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot{^\circ}\text{C}^{-1}.

** (3,0 pontos)**

Dados:
Calor latente de evaporação da água à 37\text{ }^\text{o}\text{C}: L = 2400\text{ kJ/kg} Densidade da água: d = 1\text{ kg/litro}

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) Em duas horas, a pessoa perderá por evaporação, sob a forma de calor, a energia Q = P_{\text{evap}} \cdot \Delta t = (60 \times 10^3\ \text{J/h}) \cdot 2\ \text{h} = 120 \times 10^3\ \text{J}. Essa energia está relacionada com a perda de água através da equação Q = m \cdot L \rightarrow m = \frac{Q}{L} \rightarrow m = \frac{120 \times 10^3\ \text{J}}{2400 \times 10^3\ \text{J/kg}} = 0{,}05\ \text{kg} = 50\ \text{g}. Dada a densidade da água, d = 1\ \text{kg/l} = 1\ \text{g/ml}, a pessoa deverá ingerir 50 ml para compensar a perda em duas horas.

b) A taxa de transferência de calor por condução é dada pela equação P = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{k \cdot A \cdot \Delta T}{L}, logo L = \frac{k \cdot A \cdot \Delta T}{P} = \frac{2 \times 10^{-3} \cdot 1{,}5 \cdot 12}{15}\ \text{m} = 2{,}4 \times 10^{-3}\ \text{m} = 2{,}4\ \text{mm}.

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Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) A perda por evaporação é 60\ \text{kJ/h}. Em duas horas:

Q = 60\ \text{kJ/h} \times 2\ \text{h} = 120\ \text{kJ}

A água que evapora absorve calor latente, então Q = mL:

m = \frac{Q}{L} = \frac{120\ \text{kJ}}{2400\ \text{kJ/kg}} = 0{,}05\ \text{kg} = 50\ \text{g}

Como d = 1\ \text{kg/litro}, 1 g de água ocupa 1 mL. Logo, o volume é de 50 mL.

Resposta: 50 mL de água.

b) Use a lei de Fourier para a condução em regime estacionário:

\Phi = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{k\,A\,\Delta T}{e}

Dados: \Phi = 15\ \text{J/s} = 15\ \text{W}, k = 2\times10^{-3}\ \text{W/(m}\cdot{^\circ}\text{C)}, A = 1{,}5\ \text{m}^2 e \Delta T = 37-25 = 12\ {^\circ}\text{C}.

Isolando a espessura e:

e = \frac{k\,A\,\Delta T}{\Phi} = \frac{2\times10^{-3}\times1{,}5\times12}{15} = \frac{36\times10^{-3}}{15} = 2{,}4\times10^{-3}\ \text{m}

Isso dá 2{,}4\ \text{mm}.

Resposta: e = 2{,}4\times10^{-3}\ \text{m} = 2{,}4\ \text{mm}.

Assuntos: Propagação de calor: condução, convecção e irradiação, Mudanças de estado físico e calor latente.

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Questão 12 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2014

Fonte: UFG 2ª etapa 2014 · 2º semestre · 1º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗