Questão 7 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2013

Question

Em um determinado ano, a partir do mês de fevereiro, houve uma redução de 18\% no preço da energia elétrica e um aumento de 6\% no preço da gasolina. No mês de fevereiro, uma família consumiu as mesmas quantidades de energia elétrica e gasolina que em janeiro, e, coincidentemente, o valor total, em dinheiro, gasto com estes dois itens também se manteve o mesmo. Nesse sentido, determine a razão entre os valores gastos, por esta família, com energia elétrica e gasolina no mês de janeiro.

(5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2013

2º semestre · 2º dia · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Em um determinado ano, a partir do mês de fevereiro, houve uma redução de 18\% no preço da energia elétrica e um aumento de 6\% no preço da gasolina. No mês de fevereiro, uma família consumiu as mesmas quantidades de energia elétrica e gasolina que em janeiro, e, coincidentemente, o valor total, em dinheiro, gasto com estes dois itens também se manteve o mesmo. Nesse sentido, determine a razão entre os valores gastos, por esta família, com energia elétrica e gasolina no mês de janeiro.

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Resposta esperada pela UFG

Sejam E e G, respectivamente, os valores gastos, em dinheiro, pela família, com energia elétrica e gasolina no mês de janeiro.

Em fevereiro, houve uma redução de 18% no preço da energia elétrica e um aumento de 6% no preço da gasolina. Nesse mês, a família consumiu as mesmas quantidades de energia elétrica e gasolina que em janeiro, e, coincidentemente, o valor total, em dinheiro, gasto com estes dois itens também se manteve o mesmo. Então, os 6% que a família pagou a mais em gasolina devem igualar-se aos 18% a menos na conta de energia elétrica, ou seja,

0{,}18 E = 0{,}06 G \thinspace\thinspace\thinspace\Rightarrow\thinspace\thinspace\thinspace \frac{E}{G} = \frac{1}{3}

Portanto, a razão entre os valores gastos com energia elétrica e gasolina no mês de janeiro é 1/3.

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Resolução comentada

Sejam E e G os valores gastos em janeiro com energia elétrica e gasolina. Como a família consumiu as mesmas quantidades em fevereiro, o gasto com cada item varia na mesma proporção que o preço.

Em fevereiro:

energia elétrica, com redução de 18\%: 0{,}82\,E;
gasolina, com aumento de 6\%: 1{,}06\,G.

O total gasto se manteve, então:

0{,}82\,E + 1{,}06\,G = E + G

Passando os termos para os lados opostos:

1{,}06\,G - G = E - 0{,}82\,E \;\Rightarrow\; 0{,}06\,G = 0{,}18\,E

A razão pedida é:

\frac{E}{G} = \frac{0{,}06}{0{,}18} = \frac{1}{3}

Conferindo com E=100 e G=300: em fevereiro, 82 + 318 = 400, igual ao total de janeiro, 100+300=400.

O gasto com energia elétrica é a terça parte do gasto com gasolina: E/G = 1/3.

Assunto: Aumentos, descontos e variação percentual.

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Questão 7 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2013

Fonte: UFG 2ª etapa 2013 · 2º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗