Questão 6 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2013

Question

Os carros modernos utilizam freios a disco em todas as rodas, e o acionamento é feito por um sistema hidráulico fechado, que é acionado quando o motorista pisa no pedal de freio. Neste sistema, ao mover o pistão, as pastilhas de freio entram em contato com o disco nos dois lados. Considere que um carro de 500 kg, viajando a uma velocidade de 20 m/s, precisa parar imediatamente. O motorista o faz sem deslizamento dos pneus, dentro de uma distância de 20 m. Considerando-se o exposto, calcule:

a) A força média com que cada pistão pressiona o disco de freio. Use 0,8 como o coeficiente de atrito entre a pastilha e o disco. (2,0 pontos)

b) A pressão do óleo que empurra o pistão. Use o diâmetro de 4 cm para esse pistão. (3,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2013

1º semestre · 2º dia · Física: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética

Os carros modernos utilizam freios a disco em todas as rodas, e o acionamento é feito por um sistema hidráulico fechado, que é acionado quando o motorista pisa no pedal de freio. Neste sistema, ao mover o pistão, as pastilhas de freio entram em contato com o disco nos dois lados. Considere que um carro de 500 kg, viajando a uma velocidade de 20 m/s, precisa parar imediatamente. O motorista o faz sem deslizamento dos pneus, dentro de uma distância de 20 m. Considerando-se o exposto, calcule:

a) A força média com que cada pistão pressiona o disco de freio. Use 0,8 como o coeficiente de atrito entre a pastilha e o disco. (2,0 pontos)

b) A pressão do óleo que empurra o pistão. Use o diâmetro de 4 cm para esse pistão. (3,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) Temos a força média sobre cada pistão no disco de freio:

F_{m\acute{e}dia} = ma = m \cdot \frac{v^2}{2\,\Delta x}

em cada pistão, ter-se-á ¼ desta força:

F_{pist\tilde{a}o} = \frac{F_{m\acute{e}dia}}{4\,\mu_c \cdot 2} = \frac{mv^2}{8\,\Delta x\,\mu_c \cdot 2} = \frac{500 \cdot 400}{8 \cdot 20 \cdot 0{,}8 \cdot 2} = \frac{1250}{1{,}6} \approx 780\text{ N}

(2,0 pontos)

b) a pressão do óleo:

p_{\acute{o}leo} = \frac{F_{pist\tilde{a}o}}{A_{pist\tilde{a}o}} = \frac{F_{pist\tilde{a}o}}{\pi \cdot (r_{pist\tilde{a}o})^2} = \frac{780}{12 \times 10^{-4}} \approx 0{,}65\text{ MPa}

(3,0 pontos)

Obs.: foram pontuadas soluções parcialmente corretas e outras soluções fisicamente consistentes.

Ver como a UFG publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Primeiro, a força de atrito total necessária para parar o carro. Pelo teorema trabalho-energia (ou por Torricelli):

a=\frac{v^2}{2d}=\frac{20^2}{2\cdot 20}=10\ \text{m/s}^2 \;\Rightarrow\; F_{tot}=ma=500\cdot 10=5000\ \text{N}

Essa força é dividida entre as 4 rodas, então cada freio a disco precisa de:

F_{roda}=\frac{5000}{4}=1250\ \text{N}

Cada disco é apertado por duas pastilhas, uma de cada lado, e cada pastilha é empurrada por um pistão com força normal N. O atrito total no disco é 2\mu N:

2\mu N=1250 \;\Rightarrow\; N=\frac{1250}{2\cdot 0{,}8}\approx 781\ \text{N}

Cada pistão pressiona o disco com cerca de 7{,}8\times10^2\ \text{N}.

Resposta: N\approx 7{,}8\times 10^{2}\ \text{N} por pistão.

b) A pressão do óleo é a força sobre o pistão dividida pela área da sua seção. Com diâmetro de 4 cm, o raio é r=2\ \text{cm}=2\times10^{-2}\ \text{m}:

A=\pi r^2=\pi\,(2\times10^{-2})^2\approx 1{,}26\times10^{-3}\ \text{m}^2

P=\frac{N}{A}=\frac{781}{1{,}26\times10^{-3}}\approx 6{,}2\times10^{5}\ \text{Pa}

Isso equivale a cerca de 6 atm.

Resposta: P\approx 6{,}2\times10^{5}\ \text{Pa}.

Assuntos: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética, Atrito e resistência do ar, Pressão hidrostática: Stevin e Pascal.

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Questão 6 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2013

Fonte: UFG 2ª etapa 2013 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗