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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2013

1º semestre · 2º dia · Física: Capacitores

O sistema composto de duas placas metálicas circulares, móveis e de diâmetro 20 cm, formam um capacitor, conforme ilustrado na figura a seguir.

Duas placas metálicas circulares paralelas separadas por uma distância d, ligadas por condutores a um voltímetro V.

Quando a distância d entre as placas é da ordem de um milésimo do diâmetro das placas, este é, com boa aproximação, um capacitor plano de placas paralelas. Nessas condições, esse sistema é usado para medir o campo elétrico atmosférico. Considerando-se que \pi = 3, \varepsilon_0 = 8{,}85\cdot 10^{-12}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2 e que a ddp medida é de 20\ \text{mV}, calcule:

a) O campo elétrico atmosférico estabelecido entre as placas. (2,0 pontos)

b) O módulo da carga elétrica em cada placa. (3,0 pontos)

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a) O enunciado diz que d é da ordem de um milésimo do diâmetro. Com diâmetro de 20\ \text{cm}, temos:

d = \frac{20\ \text{cm}}{1000} = 0{,}02\ \text{cm} = 2\cdot 10^{-4}\ \text{m}

Em um capacitor plano, o campo é uniforme e se relaciona com a ddp por U = E\,d. Com U = 20\ \text{mV} = 2\cdot 10^{-2}\ \text{V}:

E = \frac{U}{d} = \frac{2\cdot 10^{-2}}{2\cdot 10^{-4}} = 100\ \text{V/m}

E = 100\ \text{V/m} (ou 1\cdot 10^{2}\ \text{N/C})

b) A carga vem da capacitância do capacitor plano, C = \dfrac{\varepsilon_0 A}{d}, e de Q = C\,U.

O raio é R = 10\ \text{cm} = 0{,}1\ \text{m}. Com \pi = 3, a área é:

A = \pi R^2 = 3\cdot(0{,}1)^2 = 3\cdot 10^{-2}\ \text{m}^2

A capacitância é:

C = \frac{8{,}85\cdot 10^{-12}\cdot 3\cdot 10^{-2}}{2\cdot 10^{-4}} = 13{,}275\cdot 10^{-10}\ \text{F}\approx 1{,}33\cdot 10^{-9}\ \text{F}

A carga em cada placa, em módulo, é:

Q = C\,U = 1{,}3275\cdot 10^{-9}\cdot 2\cdot 10^{-2}\approx 2{,}66\cdot 10^{-11}\ \text{C}

Outra forma de chegar ao mesmo valor: Q = \varepsilon_0 E A = 8{,}85\cdot 10^{-12}\cdot 100\cdot 3\cdot 10^{-2} = 2{,}655\cdot 10^{-11}\ \text{C}.

Q \approx 2{,}7\cdot 10^{-11}\ \text{C}

Assuntos: Capacitores, Campo elétrico.

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Ver como caiu na prova Questão 4 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2013

Fonte: UFG 2ª etapa 2013 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗