Questão 2 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2013

Question

O nitrogênio líquido é frequentemente utilizado em sistemas criogênicos, para trabalhar a baixas temperaturas. A figura a seguir ilustra um reservatório de 100 litros, com paredes adiabáticas, contendo 60 litros da substância em sua fase líquida a uma temperatura de 77 K. O restante do volume é ocupado por nitrogênio gasoso que se encontra em equilíbrio térmico com o líquido. Na parte superior do reservatório existe uma válvula de alívio para manter a pressão manométrica do gás em 1,4 atm.

Esquema de um reservatório cilíndrico adiabático contendo líquido criogênico e gás, com um tubo vertical central munido de registro e uma válvula de alívio com manômetro na parte superior.

Dados:
\text{R} = 8{,}4\text{ J/K/mol}
1\text{ atm} = 10^5\text{ Pa}

Quando o registro do tubo central é aberto, o gás sofre uma lenta expansão isotérmica empurrando o líquido. Considerando-se que foram retirados 10% do volume do líquido durante esse processo e que o gás não escapa para o ambiente, calcule:

a) O número de mols do gás evaporado durante o processo. (2,0 pontos)

b) O trabalho realizado pelo gás sobre o líquido. (3,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2013

1º semestre · 2º dia · Física: Primeira lei da termodinâmica

O nitrogênio líquido é frequentemente utilizado em sistemas criogênicos, para trabalhar a baixas temperaturas. A figura a seguir ilustra um reservatório de 100 litros, com paredes adiabáticas, contendo 60 litros da substância em sua fase líquida a uma temperatura de 77 K. O restante do volume é ocupado por nitrogênio gasoso que se encontra em equilíbrio térmico com o líquido. Na parte superior do reservatório existe uma válvula de alívio para manter a pressão manométrica do gás em 1,4 atm.

Esquema de um reservatório cilíndrico adiabático contendo líquido criogênico e gás, com um tubo vertical central munido de registro e uma válvula de alívio com manômetro na parte superior.

Dados:
\text{R} = 8{,}4\text{ J/K/mol}
1\text{ atm} = 10^5\text{ Pa}

Quando o registro do tubo central é aberto, o gás sofre uma lenta expansão isotérmica empurrando o líquido. Considerando-se que foram retirados 10% do volume do líquido durante esse processo e que o gás não escapa para o ambiente, calcule:

a) O número de mols do gás evaporado durante o processo. (2,0 pontos)

b) O trabalho realizado pelo gás sobre o líquido. (3,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) Com a lenta expansão do gás, tanto a pressão quanto a temperatura são constantes, de acordo com a equação dos gases ideais:

p V_i = n_i R T \quad \rightarrow \quad \frac{n_i}{V_i} = \frac{p}{R T} = constante = \frac{n_f}{V_f}

n_f - n_i = \frac{p V_f}{R T} - \frac{p V_i}{R T} = \frac{p}{R T}(V_f - V_i) = \frac{1{,}4 \times 10^5 \cdot 6 \times 10^{-3}}{8{,}4 \cdot 77} = \frac{8{,}4 \times 10^2}{8{,}4 \cdot 77} \approx 1{,}3\text{ mols}

(2,0 pontos)

b) O trabalho realizado pelo gás é:

W = p(V_f - V_i) = 1{,}4 \times 10^5 \cdot 6 \times 10^{-3} = 840\text{ J}

(3,0 pontos)

Obs.: foram pontuadas soluções parcialmente corretas e outras soluções fisicamente consistentes.

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Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Os dados mostram que o gás ocupa 100 - 60 = 40\ \text{L}. Quando o registro é aberto, saem 10\% do líquido, ou seja, 6\ \text{L}. O gás passa então a ocupar 46\ \text{L}.

A expansão é lenta e isotérmica (T = 77\ \text{K}). A válvula de alívio mantém a pressão constante. A pressão de 1{,}4\ \text{atm} é manométrica, isto é, está acima da atmosférica. A pressão absoluta do gás é

p = 1{,}4 + 1{,}0 = 2{,}4\ \text{atm} = 2{,}4\times 10^5\ \text{Pa}.

Com pV = nRT e p e T constantes, o número de mols é proporcional ao volume. O gás que evaporou é a diferença entre o final e o inicial:

\Delta n = \frac{p\,\Delta V}{RT} = \frac{2{,}4\times 10^5\cdot 6\times 10^{-3}}{8{,}4\cdot 77} = \frac{1440}{646{,}8} \approx 2{,}2\ \text{mol}.

Foram evaporados aproximadamente 2{,}2 mols de nitrogênio.

(Se a pressão manométrica de 1{,}4\ \text{atm} for usada diretamente como pressão do gás, o resultado é \approx 1{,}3 mol.)

b) A pressão é constante, então o trabalho do gás é W = p\,\Delta V:

W = 2{,}4\times 10^5\cdot 6\times 10^{-3} = 1440\ \text{J}.

Parte desse valor, 1{,}0\times10^5\cdot 6\times10^{-3} = 600\ \text{J}, corresponde ao trabalho contra a atmosfera. O restante, 840\ \text{J}, é o trabalho calculado com a pressão manométrica.

W \approx 1{,}4\times 10^3\ \text{J} (1440 J).

Assuntos: Primeira lei da termodinâmica, Gases ideais e transformações gasosas.

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Questão 2 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2013

Fonte: UFG 2ª etapa 2013 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗