Questão 1 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2013

Question

O austríaco Felix Baumgartner conquistou no dia 11 de novembro de 2012 a marca do salto de para-quedas mais alto da história. Felix, a bordo de um balão meteorológico, saltou da altura de 39 km. O seu salto, em queda livre, durou 4 minutos e 20 segundos, atingindo uma velocidade máxima de 1342,8 km/h.

a) Considerando-se desprezível a resistência do ar, e que a aceleração da gravidade é constante (g = 10\text{m/s}^2), quanto tempo ele levou para atingir a velocidade máxima? (2,0 pontos)

b) Na presença da força de resistência do ar, tem-se que seu módulo é diretamente proporcional ao produto de sua massa pelo quadrado da velocidade. Obtenha o valor deste coeficiente de proporcionalidade em \text{m}^{-1}. (3,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2013

1º semestre · 2º dia · Física: Atrito e resistência do ar

O austríaco Felix Baumgartner conquistou no dia 11 de novembro de 2012 a marca do salto de para-quedas mais alto da história. Felix, a bordo de um balão meteorológico, saltou da altura de 39 km. O seu salto, em queda livre, durou 4 minutos e 20 segundos, atingindo uma velocidade máxima de 1342,8 km/h.

a) Considerando-se desprezível a resistência do ar, e que a aceleração da gravidade é constante (g = 10\text{m/s}^2), quanto tempo ele levou para atingir a velocidade máxima? (2,0 pontos)

b) Na presença da força de resistência do ar, tem-se que seu módulo é diretamente proporcional ao produto de sua massa pelo quadrado da velocidade. Obtenha o valor deste coeficiente de proporcionalidade em \text{m}^{-1}. (3,0 pontos)

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Resolução comentada

a) Sem resistência do ar, a queda é um movimento uniformemente acelerado a partir do repouso, com v = g\,t.

Primeiro converto a velocidade máxima para m/s:

v = \frac{1342{,}8}{3{,}6}\ \text{m/s} = 373\ \text{m/s}

Então:

t = \frac{v}{g} = \frac{373}{10} = 37{,}3\ \text{s}

Ele levou cerca de 37,3 s para atingir a velocidade máxima.

b) Com resistência do ar, o módulo da força é F_{ar} = k\,m\,v^2, em que k é o coeficiente pedido.

A velocidade cresce até que a resistência equilibre o peso. A partir daí a força resultante é nula, a aceleração é zero e a velocidade fica constante. Essa é a velocidade máxima de 373\ \text{m/s}.

Nessa situação:

F_{ar} = P \Rightarrow k\,m\,v_{max}^2 = m\,g

A massa se cancela:

k = \frac{g}{v_{max}^2} = \frac{10}{373^2} = \frac{10}{139\,129}

k \approx 7{,}2\times 10^{-5}\ \text{m}^{-1}

Conferindo a unidade: \dfrac{\text{m/s}^2}{\text{m}^2/\text{s}^2} = \text{m}^{-1}.

k \approx 7{,}2\times10^{-5}\ \text{m}^{-1}

Assuntos: Atrito e resistência do ar, Queda livre e lançamento vertical.

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Questão 1 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2013

Fonte: UFG 2ª etapa 2013 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗