Questão 1 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2013

Question

Um canhão de massa M, posicionado no alto de uma encosta de altura h em relação ao nível do mar, dispara horizontalmente projéteis de massa m em direção ao oceano.

Considerando-se que toda energia liberada pela queima da pólvora seja convertida em energia cinética do sistema (canhão-projétil), calcule:

a) a razão entre as velocidades adquiridas pelo canhão e pelo projétil imediatamente após a queima da pólvora, em função de suas respectivas massas;
(2,0 pontos)

b) a energia liberada pela queima da pólvora em função da velocidade do projétil.
(3,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2013

2º semestre · 2º dia · Física: Impulso e quantidade de movimento

Um canhão de massa M, posicionado no alto de uma encosta de altura h em relação ao nível do mar, dispara horizontalmente projéteis de massa m em direção ao oceano.

Considerando-se que toda energia liberada pela queima da pólvora seja convertida em energia cinética do sistema (canhão-projétil), calcule:

a) a razão entre as velocidades adquiridas pelo canhão e pelo projétil imediatamente após a queima da pólvora, em função de suas respectivas massas;
(2,0 pontos)

b) a energia liberada pela queima da pólvora em função da velocidade do projétil.
(3,0 pontos)

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Resolução comentada

a) Durante a explosão, as forças internas (da pólvora) são muito maiores que as externas. Assim, o momento linear do sistema canhão-projétil se conserva na direção horizontal. O sistema parte do repouso, então o momento total inicial é nulo.

Seja v a velocidade do projétil e V a do canhão, em sentidos opostos:

0 = m v - M V \;\Rightarrow\; M V = m v

Logo:

\frac{V}{v} = \frac{m}{M}

O canhão, mais massivo, recua com velocidade menor que a do projétil. A razão vale m/M, em módulo. A altura h não interfere nesse resultado.

Razão V/v = m/M.

b) Toda a energia E liberada pela pólvora vira energia cinética do sistema logo após o disparo:

E = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} M V^2

Do item (a), V = \dfrac{m}{M}\,v. Substituindo:

E = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} M \frac{m^2}{M^2} v^2 = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2}\frac{m^2}{M} v^2

Colocando \frac{1}{2} m v^2 em evidência:

E = \frac{1}{2} m v^2\left(1 + \frac{m}{M}\right) = \frac{m(M+m)}{2M}\,v^2

A altura h também não aparece aqui, pois a energia é calculada logo após a queima da pólvora, antes de o projétil cair.

E = \dfrac{m\,(M+m)}{2M}\,v^2

Assuntos: Impulso e quantidade de movimento, Energia mecânica e sua conservação.

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Questão 1 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2013

Fonte: UFG 2ª etapa 2013 · 2º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗