PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 15 (1º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2013
Para um ponto qualquer no interior de um triângulo equilátero, a soma das distâncias deste ponto aos três lados é igual à altura do triângulo. Então, sempre que a soma de três variáveis tem um valor constante, é conveniente representá-las por um ponto, Q, no interior de um triângulo equilátero, com as distâncias de Q aos lados correspondendo aos valores das três variáveis. Desta forma, a altura do triângulo corresponde à soma das três variáveis. Esta representação é conhecida como gráfico triangular.
No gráfico triangular representado a seguir, os lados do triângulo foram divididos em dez partes iguais, e as distâncias do ponto Q aos lados do triângulo representam os porcentuais, P_{AA}, P_{aa} e P_{Aa}, dos genótipos de uma certa característica em uma população de 12000 indivíduos.
Considerando-se o exposto, determine a quantidade de indivíduos homozigotos presentes nessa população.
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) A altura do triângulo corresponde a 100\%. Como os lados estão divididos em dez partes iguais, cada faixa da malha, entre duas retas paralelas consecutivas, vale 10\%.
Lendo as distâncias de Q aos lados na malha:
- P_{Aa}: o segmento vai de Q até a base e atravessa 4 faixas, então P_{Aa}=40\%.
- P_{AA}: a distância de Q ao lado esquerdo é de 1 faixa, então P_{AA}=10\%.
- P_{aa}: a distância de Q ao lado direito é de 5 faixas, então P_{aa}=50\%.
Conferência: 10\%+50\%+40\%=100\%, que é a altura do triângulo, como o enunciado afirma.
Homozigotos são os indivíduos AA e aa. Eles somam 10\%+50\%=60\% da população. Os heterozigotos Aa ficam de fora.
Há 7200 indivíduos homozigotos.
Assuntos: Leitura e interpretação de gráficos, Porcentagem.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2013 · 1º semestre · 1º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗