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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 (1º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2013

1º semestre · 1º dia · Física: Capacitores

Em dias secos, algumas pessoas podem perceber descargas elétricas quando se aproximam de superfícies metálicas. Numa condição específica, o corpo humano pode ficar eletrizado estaticamente com uma diferença de potencial de 30\text{ kV}. Neste caso, a pele humana funciona como as placas de um capacitor de 300\text{ pF}, e o estrato córneo (a camada mais externa da pele) funciona como o dielétrico, podendo armazenar energia elétrica. Considerando-se o exposto:

a) Calcule a energia eletrostática armazenada pelo corpo e a respectiva carga elétrica. (2,0 pontos)

b) Ao aproximar um dedo a 1{,}0\text{ cm} de uma superfície metálica, forma-se um arco voltaico visível de 200\ \mu\text{m} de diâmetro que descarrega totalmente o corpo em 10\ \mu\text{s}. Calcule a resistividade do ar no arco voltaico (considere \pi=3 ). (3,0 pontos)

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a) A pele funciona como um capacitor de C = 300\ \text{pF} = 3\times10^{-10}\ \text{F}, com V = 30\ \text{kV} = 3\times10^{4}\ \text{V}.

A energia armazenada é:

E = \frac{C V^2}{2} = \frac{3\times10^{-10}\cdot(3\times10^{4})^2}{2} = \frac{3\times10^{-10}\cdot 9\times10^{8}}{2} = 0{,}135\ \text{J}

A carga vem da definição de capacitância:

Q = CV = 3\times10^{-10}\cdot 3\times10^{4} = 9\times10^{-6}\ \text{C}

E = 0,135 J (≈ 1{,}4\times10^{-1} J) e Q = 9\times10^{-6} C (9 μC).

b) O arco é um condutor cilíndrico de ar, com comprimento L = 1{,}0\ \text{cm} = 10^{-2}\ \text{m} e diâmetro 200\ \mu\text{m}, ou seja, raio r = 10^{-4}\ \text{m}. Toda a carga passa por ele em \Delta t = 10\ \mu\text{s} = 10^{-5}\ \text{s}.

  1. Corrente média no arco:

    i = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{9\times10^{-6}}{10^{-5}} = 0{,}9\ \text{A}

  2. Resistência do arco (1ª lei de Ohm, com a tensão de 30\ \text{kV}):

    R = \frac{V}{i} = \frac{3\times10^{4}}{0{,}9} \approx 3{,}3\times10^{4}\ \Omega

  3. Área da seção transversal, com \pi = 3:

    A = \pi r^2 = 3\cdot(10^{-4})^2 = 3\times10^{-8}\ \text{m}^2

  4. Pela 2ª lei de Ohm, R = \rho\,\dfrac{L}{A}, logo:

    \rho = \frac{R A}{L} = \frac{3{,}3\times10^{4}\cdot 3\times10^{-8}}{10^{-2}} \approx 0{,}1\ \Omega\cdot\text{m}

\rho \approx 0{,}1\ \Omega\cdot\text{m} (R ≈ 3{,}3\times10^{4}\ \Omega).

Assuntos: Capacitores, Resistência elétrica e leis de Ohm.

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Ver como caiu na prova Questão 13 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2013

Fonte: UFG 2ª etapa 2013 · 1º semestre · 1º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗