Questão 12 (1º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2013

Question

Com o objetivo de determinar a frequência de uma nota musical emitida por um tenor, um estudante monta um equipamento constituído basicamente por um tubo vertical, um alto-falante e um cronômetro. O tubo, contendo água, possui 20 cm de diâmetro e a extremidade superior é aberta, onde será posicionado o alto-falante para reproduzir a nota do tenor, conforme ilustrado na figura. Na sua parte inferior, um furo permite que a água saia a uma taxa de aproximadamente 3 litros por segundo.

Tubo vertical parcialmente preenchido com água, com abertura na parte superior sob a qual se posiciona um alto-falante. Na base do tubo, há um orifício por onde a água escoa.

À medida que a água é liberada e seu nível dentro do tubo é reduzido, a intensidade do som dentro do tubo varia de forma a atingir valores máximos com intervalos a cada 4 segundos. Considerando-se que a velocidade do som no ar é de 340 m/s e que o tenor emitiu esta nota na mesma intensidade por alguns minutos, calcule:

a) A velocidade de descida do nível de água no tubo (considere \pi=3 ). (2,0 pontos)

b) A frequência da nota musical emitida pelo tenor. (3,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (1º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2013

1º semestre · 1º dia · Física: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros

Com o objetivo de determinar a frequência de uma nota musical emitida por um tenor, um estudante monta um equipamento constituído basicamente por um tubo vertical, um alto-falante e um cronômetro. O tubo, contendo água, possui 20 cm de diâmetro e a extremidade superior é aberta, onde será posicionado o alto-falante para reproduzir a nota do tenor, conforme ilustrado na figura. Na sua parte inferior, um furo permite que a água saia a uma taxa de aproximadamente 3 litros por segundo.

Tubo vertical parcialmente preenchido com água, com abertura na parte superior sob a qual se posiciona um alto-falante. Na base do tubo, há um orifício por onde a água escoa.

À medida que a água é liberada e seu nível dentro do tubo é reduzido, a intensidade do som dentro do tubo varia de forma a atingir valores máximos com intervalos a cada 4 segundos. Considerando-se que a velocidade do som no ar é de 340 m/s e que o tenor emitiu esta nota na mesma intensidade por alguns minutos, calcule:

a) A velocidade de descida do nível de água no tubo (considere \pi=3 ). (2,0 pontos)

b) A frequência da nota musical emitida pelo tenor. (3,0 pontos)

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) O volume (V) de água que sai do tubo é dado pela vazão ( \varphi ) vezes o tempo (t):

V = \varphi \cdot \Delta t \rightarrow \pi R^2 \cdot h(t) = \varphi \cdot \Delta t \rightarrow \frac{h(t)}{\Delta t} = v = \frac{\varphi}{\pi \cdot \left(\frac{D}{2}\right)^2} \text{ logo } v = \frac{3 \cdot 10^{-3}}{3 \cdot \left(\frac{0{,}20}{2}\right)^2} = 0{,}1\ m/s \qquad \textbf{(2,0 pontos)}

b) O comprimento no primeiro máximo é de L_1 = \frac{n\,v_{som}}{4\,f} enquanto o do segundo é L_2 = \frac{(n+2)\,v_{som}}{4\,f}

Portanto, a diferença é de:

L_2 - L_1 = \frac{(n+2)\,v_{som}}{4\,f} - \frac{(n)\,v_{som}}{4\,f} = \frac{v_{som}}{2\,f} \rightarrow f = \frac{v_{som}}{2 \cdot v \cdot t} = \frac{340}{2 \cdot 0{,}1 \cdot 4} = 425\ Hz \qquad \textbf{(3,0 pontos)}

Critério de correção

Obs.: foram pontuadas soluções parcialmente corretas e outras soluções fisicamente consistentes.

Ver como a UFG publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) A água sai com vazão Q = 3\ \text{L/s} = 3000\ \text{cm}^3/\text{s}. Essa vazão é igual à área da seção do tubo multiplicada pela velocidade de descida do nível: Q = A\,v.

O raio do tubo é r = 10\ \text{cm} e \pi = 3, então:

A = \pi r^2 = 3\cdot 10^2 = 300\ \text{cm}^2

v = \frac{Q}{A} = \frac{3000}{300} = 10\ \text{cm/s}

v = 10\ \text{cm/s} = 0{,}10\ \text{m/s}

b) O tubo é aberto no topo e fechado pela superfície da água. Há um nó de deslocamento na água e um ventre perto da abertura. O som fica mais intenso (ressonância) quando a coluna de ar tem comprimento L = \frac{\lambda}{4}, \frac{3\lambda}{4}, \frac{5\lambda}{4},\dots

Entre dois máximos consecutivos, o comprimento da coluna de ar varia de \frac{\lambda}{2}.

Em 4\ \text{s} o nível desce:

\Delta L = v\,\Delta t = 10\cdot 4 = 40\ \text{cm} = 0{,}40\ \text{m}

Portanto:

\frac{\lambda}{2} = 0{,}40 \Rightarrow \lambda = 0{,}80\ \text{m}

A frequência é:

f = \frac{v_{som}}{\lambda} = \frac{340}{0{,}80} = 425\ \text{Hz}

f = 425\ \text{Hz}

Assuntos: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros, Hidrodinâmica: vazão e Bernoulli.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 12 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2013

Fonte: UFG 2ª etapa 2013 · 1º semestre · 1º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗