Questão 6 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2012

Question

Alguns veículos possuem espelhos retrovisores convexos no lado direito e, em alguns desses espelhos, lê-se a seguinte frase:

“Objetos no espelho estão mais próximos do que parece.”

Isso ocorre porque o cérebro associa o tamanho da imagem com o inverso da distância. Essa associação deve-se ao fato de que quanto maior for a distância do objeto ao observador menor será a imagem formada na retina.

Um automóvel possui um retrovisor direito convexo com raio de curvatura R. Seu motorista observa por esse espelho, localizado a uma distância R do seu olho, um automóvel de 2,0 metros de altura que se encontra a 20R de distância do espelho.

Considerando o exposto, calcule:

a) o tamanho da imagem no espelho retrovisor; (2,0 pontos)

b) a distância, como estimada pelo cérebro, do objeto ao espelho retrovisor. (3,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2012

1º semestre · 2º dia · Física: Espelhos esféricos

Alguns veículos possuem espelhos retrovisores convexos no lado direito e, em alguns desses espelhos, lê-se a seguinte frase:

“Objetos no espelho estão mais próximos do que parece.”

Isso ocorre porque o cérebro associa o tamanho da imagem com o inverso da distância. Essa associação deve-se ao fato de que quanto maior for a distância do objeto ao observador menor será a imagem formada na retina.

Um automóvel possui um retrovisor direito convexo com raio de curvatura R. Seu motorista observa por esse espelho, localizado a uma distância R do seu olho, um automóvel de 2,0 metros de altura que se encontra a 20R de distância do espelho.

Considerando o exposto, calcule:

a) o tamanho da imagem no espelho retrovisor; (2,0 pontos)

b) a distância, como estimada pelo cérebro, do objeto ao espelho retrovisor. (3,0 pontos)

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Resolução comentada

a) O espelho convexo tem foco virtual, com f=-\dfrac{R}{2}. O objeto está a p=20R do espelho. Pela equação de Gauss:

\frac{1}{p'}=\frac{1}{f}-\frac{1}{p}=-\frac{2}{R}-\frac{1}{20R}=-\frac{41}{20R}\ \Rightarrow\ p'=-\frac{20R}{41}

O sinal negativo indica imagem virtual, atrás do espelho. O aumento linear é:

A=-\frac{p'}{p}=\frac{20R/41}{20R}=\frac{1}{41}

A altura da imagem é então:

h_i=A\,h_o=\frac{2{,}0}{41}\approx 0{,}049\ \text{m}\approx 4{,}9\ \text{cm}

Imagem com cerca de 4{,}9\ \text{cm} (direita e virtual).

b) O cérebro associa o tamanho da imagem na retina à distância. Ele "enxerga" a imagem de 2/41 m e interpreta como se fosse o próprio carro, de 2{,}0 m, visto de mais longe. Isso significa que ele estima a distância pela semelhança de ângulos (ou triângulos), com mesmo ângulo visual.

A imagem está a \dfrac{20R}{41} atrás do espelho, e o espelho está a R do olho. Logo, a imagem está a esta distância do olho:

d_i=R+\frac{20R}{41}=\frac{61R}{41}

A imagem de altura h_i a distância d_i subtende o mesmo ângulo que um objeto de altura 2{,}0 m a uma distância D:

\frac{h_i}{d_i}=\frac{2{,}0}{D}\ \Rightarrow\ D=\frac{2{,}0\cdot 61R/41}{2{,}0/41}=61R

Essa é a distância estimada do olho ao carro. Descontando a distância R do olho ao espelho, o cérebro estima o carro a:

D-R=60R

do espelho. A distância real é 20R, então o carro parece três vezes mais longe do que está, o que justifica o aviso.

Distância estimada: 60R (contra 20R reais).

Assunto: Espelhos esféricos.

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Questão 6 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2012

Fonte: UFG 2ª etapa 2012 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗