Questão 4 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2012

Question

Uma sala fechada de área 28\text{ m}^2 (4\text{ m} \times 7\text{ m}) e 3\text{ m} de altura possui paredes com 15\text{ cm} de espessura, feitas de um material de condutividade térmica 0{,}8\text{ WK}^{-1}\text{m}^{-1}. Para reduzir a temperatura da sala de 10\ ^\circ\text{C} utiliza-se um aparelho de ar-condicionado, cuja potência de refrigeração é 12000\text{ BTU/h} com consumo de energia elétrica de 900\text{ W}. Sua eficiência corresponde à razão de sua capacidade de refrigeração pela energia elétrica consumida.

Dado:
1\text{ BTU/h} = 0{,}3\text{ W}

Com base nos dados, calcule:

a) a eficiência em porcentagem do aparelho de ar-condicionado; (2,0 pontos)

b) a redução da potência de refrigeração do aparelho de ar-condicionado, em BTU/h, se o material das paredes for de condutividade térmica 0{,}5\text{ WK}^{-1}\text{m}^{-1}, sem qualquer alteração no piso e no teto. (3,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2012

1º semestre · 2º dia · Física: Propagação de calor: condução, convecção e irradiação

Uma sala fechada de área 28\text{ m}^2 (4\text{ m} \times 7\text{ m}) e 3\text{ m} de altura possui paredes com 15\text{ cm} de espessura, feitas de um material de condutividade térmica 0{,}8\text{ WK}^{-1}\text{m}^{-1}. Para reduzir a temperatura da sala de 10\ ^\circ\text{C} utiliza-se um aparelho de ar-condicionado, cuja potência de refrigeração é 12000\text{ BTU/h} com consumo de energia elétrica de 900\text{ W}. Sua eficiência corresponde à razão de sua capacidade de refrigeração pela energia elétrica consumida.

Dado:
1\text{ BTU/h} = 0{,}3\text{ W}

Com base nos dados, calcule:

a) a eficiência em porcentagem do aparelho de ar-condicionado; (2,0 pontos)

b) a redução da potência de refrigeração do aparelho de ar-condicionado, em BTU/h, se o material das paredes for de condutividade térmica 0{,}5\text{ WK}^{-1}\text{m}^{-1}, sem qualquer alteração no piso e no teto. (3,0 pontos)

Reportar erro na questão

Resolução comentada

a) A eficiência é a razão entre a capacidade de refrigeração e a potência elétrica consumida, as duas na mesma unidade.

Convertendo a potência de refrigeração para watts:

P_{ref} = 12000 \times 0{,}3 = 3600\ \text{W}

Então:

\text{eficiência} = \frac{3600}{900} = 4 = 400\%

A eficiência passa de 100% porque o aparelho transfere calor, e não o gera: ele retira 4 J de calor do ambiente para cada 1 J de energia elétrica consumida.

Eficiência = 400%

b) O aparelho precisa retirar da sala o calor que entra pelas paredes. Para manter a diferença de 10\ ^\circ\text{C}, a potência de refrigeração necessária é o fluxo de calor por condução (lei de Fourier):

P = \frac{k\,A\,\Delta T}{L}

Como piso e teto não mudam, só contam as paredes laterais:

Perímetro: 2(4+7) = 22\ \text{m}.
Área lateral: A = 22 \times 3 = 66\ \text{m}^2.
Com k = 0{,}8: P_1 = \dfrac{0{,}8 \times 66 \times 10}{0{,}15} = 3520\ \text{W}.
Com k = 0{,}5: P_2 = \dfrac{0{,}5 \times 66 \times 10}{0{,}15} = 2200\ \text{W}.

A redução é:

\Delta P = 3520 - 2200 = 1320\ \text{W}

Convertendo para BTU/h:

\Delta P = \frac{1320}{0{,}3} = 4400\ \text{BTU/h}

Redução de 4400 BTU/h

Assuntos: Propagação de calor: condução, convecção e irradiação, Potência e rendimento.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 4 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2012

Fonte: UFG 2ª etapa 2012 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗