PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 14 (1º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2012
Considere que a intensidade, em watts por metro quadrado, de um som que se propaga livremente no ar é inversamente proporcional ao quadrado da distância, em linha reta, até a fonte sonora. O som emitido pela sirene de uma ambulância possui uma intensidade de 10^{-2}\text{ W/m}^2 a 10\text{ m} da sirene e, para uma pessoa à margem de uma rodovia retilínea ouvir a sirene, o som deve chegar aos seus ouvidos com uma intensidade mínima de 10^{-6}\text{ W/m}^2. Mediante estas condições, calcule a que distância máxima é possível ouvir a sirene da ambulância.
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Resolução comentada
Se a intensidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância, então I = \dfrac{k}{d^2}, com k constante.
Para achar k, use o dado da sirene: I = 10^{-2}\ \text{W/m}^2 quando d = 10\ \text{m}.
- 10^{-2} = \dfrac{k}{10^2}, logo k = 10^{-2}\cdot 10^{2} = 1.
- A lei fica I = \dfrac{1}{d^2}.
- O som só é ouvido se I \geq 10^{-6}\ \text{W/m}^2, isto é, \dfrac{1}{d^2} \geq 10^{-6}.
- Como d>0, isso dá d^2 \leq 10^{6}, ou seja, d \leq 10^{3}.
A intensidade diminui com a distância. Por isso a distância máxima corresponde à intensidade mínima audível, I = 10^{-6}\ \text{W/m}^2, e vale d = 10^3\ \text{m}.
A sirene pode ser ouvida até a distância máxima de 1000\ \text{m} (1 km).
Assuntos: Grandezas proporcionais e divisão proporcional, Potenciação e radiciação.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2012 · 1º semestre · 1º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗