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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (1º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2012

1º semestre · 1º dia · Física: Ondas sonoras e acústica

Ondas ultrassônicas são ondas mecânicas geradas por um dispositivo chamado transdutor que podem ser empregadas em diversos procedimentos clínicos. Devido à sua absorção pelos tecidos e músculos, sua intensidade diminui com a profundidade de penetração x de acordo com a equação I = I_0 e^{-2\alpha x}, em que \alpha é o coeficiente de absorção.

Em um determinado procedimento, empregou-se uma onda ultrassônica de intensidade 10\text{ mW/cm}^2 gerada por um transdutor com área da secção transversal de 5\text{ cm}^2.

Com base nos dados apresentados, calcule:

a) a potência da onda ultrassônica; (1,0 ponto)

b) a energia transmitida para o corpo, se essa onda for aplicada durante 10 minutos; (2,0 pontos)

c) o coeficiente de absorção, em \text{cm}^{-1}, sabendo-se que a intensidade dessa onda é reduzida pela metade quando penetra 0{,}6\text{ cm}. (Considere \ln(2) = 0{,}69.) (2,0 pontos)

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Resolução comentada

a) A intensidade é a potência transmitida por unidade de área, I = P/A. Então:

P = I\cdot A = 10\ \text{mW/cm}^2 \times 5\ \text{cm}^2 = 50\ \text{mW} = 5{,}0\times10^{-2}\ \text{W}

P = 50 mW (0,05 W)

b) A energia é a potência vezes o tempo. Convertendo o tempo para segundos: 10\ \text{min} = 600\ \text{s}.

E = P\,\Delta t = 0{,}05\ \text{W}\times 600\ \text{s} = 30\ \text{J}

Aqui se considera que toda a energia emitida pelo transdutor é transmitida ao corpo, como o enunciado pede.

E = 30 J

c) Usamos a equação da absorção, I = I_0 e^{-2\alpha x}, com I = I_0/2 em x = 0{,}6\ \text{cm}:

  1. \dfrac{I_0}{2} = I_0 e^{-2\alpha x} \Rightarrow \dfrac12 = e^{-2\alpha x}
  2. Aplicando \ln nos dois lados: -\ln 2 = -2\alpha x \Rightarrow \ln 2 = 2\alpha x
  3. Isolando \alpha:
\alpha = \frac{\ln 2}{2x} = \frac{0{,}69}{2\times 0{,}6\ \text{cm}} = \frac{0{,}69}{1{,}2}\ \text{cm}^{-1} \approx 0{,}575\ \text{cm}^{-1}

\alpha \approx 0{,}58\ \text{cm}^{-1}

Assunto: Ondas sonoras e acústica.

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Ver como caiu na prova Questão 12 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2012

Fonte: UFG 2ª etapa 2012 · 1º semestre · 1º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗