Questão 11 (1º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2012

Question

No sistema auditivo humano, as ondas sonoras são coletadas pela membrana timpânica e transferidas para a janela oval, por meio dos ossículos (martelo, bigorna e estribo), conforme modelo simplificado apresentado na figura a seguir. Nesse modelo, as forças médias provocadas pela membrana timpânica e janela oval sobre os ossículos são, respectivamente, F_T e F_j. As áreas da membrana timpânica e da janela oval são, respectivamente, 56\text{ mm}^2 e 3{,}2\text{ mm}^2 e D = 1{,}3d.

Esquema da alavanca formada pelos ossículos do ouvido, mostrando os comprimentos D e d a partir de uma articulação, com as forças aplicadas $F_T$ e $F_j$, ligando a membrana timpânica à janela oval.

Considerando-se o exposto, calcule:

a) o aumento porcentual da força transmitida para a janela oval; (2,0 pontos)

b) a razão entre a pressão na parede oval e a pressão na parede timpânica. (3,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (1º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2012

1º semestre · 1º dia · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

No sistema auditivo humano, as ondas sonoras são coletadas pela membrana timpânica e transferidas para a janela oval, por meio dos ossículos (martelo, bigorna e estribo), conforme modelo simplificado apresentado na figura a seguir. Nesse modelo, as forças médias provocadas pela membrana timpânica e janela oval sobre os ossículos são, respectivamente, F_T e F_j. As áreas da membrana timpânica e da janela oval são, respectivamente, 56\text{ mm}^2 e 3{,}2\text{ mm}^2 e D = 1{,}3d.

Esquema da alavanca formada pelos ossículos do ouvido, mostrando os comprimentos D e d a partir de uma articulação, com as forças aplicadas $F_T$ e $F_j$, ligando a membrana timpânica à janela oval.

Considerando-se o exposto, calcule:

a) o aumento porcentual da força transmitida para a janela oval; (2,0 pontos)

b) a razão entre a pressão na parede oval e a pressão na parede timpânica. (3,0 pontos)

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Resolução comentada

a) Os ossículos funcionam como uma alavanca com apoio na articulação. No equilíbrio, os torques das duas forças em relação à articulação se anulam. As forças são perpendiculares aos braços, então os braços de alavanca são D e d:

F_T\cdot D = F_j\cdot d \;\Rightarrow\; F_j = F_T\,\frac{D}{d}

Como D = 1{,}3\,d:

F_j = 1{,}3\,F_T

A força na janela oval é 1,3 vez a força na membrana timpânica, ou seja, 30% maior.

Aumento de 30%.

b) A pressão é a força dividida pela área: p = F/A. Então:

p_j = \frac{F_j}{A_j}, \qquad p_T = \frac{F_T}{A_T}

A razão entre elas é:

\frac{p_j}{p_T} = \frac{F_j}{F_T}\cdot\frac{A_T}{A_j}

Usando F_j/F_T = 1{,}3 (item a), A_T = 56\ \text{mm}^2 e A_j = 3{,}2\ \text{mm}^2:

\frac{p_j}{p_T} = 1{,}3\cdot\frac{56}{3{,}2} = 1{,}3\cdot 17{,}5 = 22{,}75

A pressão na janela oval é cerca de 23 vezes a pressão na membrana timpânica. Esse ganho vem da alavanca (fator 1,3) e da redução de área (fator 17,5).

p_j/p_T \approx 22{,}75 (aproximadamente 23).

Assuntos: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas, Densidade e pressão.

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Questão 11 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2012

Fonte: UFG 2ª etapa 2012 · 1º semestre · 1º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗