Questão 6 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2011

Question

Um forno a gás de cozinha é utilizado para assar um bolo. O forno, inicialmente à temperatura de 30\ ^\circ\text{C}, é pré-aquecido durante 15 minutos até atingir 180\ ^\circ\text{C} e, após o bolo ser colocado para assar, esta temperatura é mantida por 45 minutos. O forno, que é construído com diferentes materiais, possui capacidade térmica média de 600\ \text{J/K}. A absorção de energia pelo bolo somada à perda de energia para o ambiente ocorre a uma taxa de 500\ \text{J/s}. Sabe-se que a capacidade energética do gás é de 120\ \text{MJ/m}^3. Nessas condições, calcule a

a) potência total consumida para pré-aquecer o forno e assar o bolo; (3,0 pontos)

b) quantidade total de gás consumida, em \text{m}^3. (2,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2011

1º semestre · 2º dia · Física: Calorimetria: calor sensível e trocas de calor

Um forno a gás de cozinha é utilizado para assar um bolo. O forno, inicialmente à temperatura de 30\ ^\circ\text{C}, é pré-aquecido durante 15 minutos até atingir 180\ ^\circ\text{C} e, após o bolo ser colocado para assar, esta temperatura é mantida por 45 minutos. O forno, que é construído com diferentes materiais, possui capacidade térmica média de 600\ \text{J/K}. A absorção de energia pelo bolo somada à perda de energia para o ambiente ocorre a uma taxa de 500\ \text{J/s}. Sabe-se que a capacidade energética do gás é de 120\ \text{MJ/m}^3. Nessas condições, calcule a

a) potência total consumida para pré-aquecer o forno e assar o bolo; (3,0 pontos)

b) quantidade total de gás consumida, em \text{m}^3. (2,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) O tempo total de preparo do bolo é t_{Total} = 3600\text{ s}

Tempo de aquecimento é \Delta t_{Aq} = \frac{1}{4} t_{Total} = 900\text{ s}\qquad Tempo de cozimento é \Delta t_{Cz} = \frac{3}{4} t_{Total} = 2700\text{ s}

Energia gasta para pré-aquecer o forno E_{Aq} = C \cdot \Delta T = 600 \cdot (180 - 30) = 600 \cdot 150 = 90000\text{ J}

A potência consumida é

P = \frac{E_{Aq} + E_{Cz}}{\Delta t_{Aq} + \Delta t_{Cz}} = \frac{E_{Aq}}{t_{Total}} + \frac{P_{Cz}\Delta t_{Cz}}{t_{Total}} = \frac{90000}{3600} + \frac{3}{4} 500 = 25 + 375 = 400\text{ W}

Portanto, a potência consumida foi de 400 W.

(3,0 pontos)

b) A capacidade energética do gás de cozinha é C_{gc} = \frac{\Delta E}{\Delta V} = 120 \times 10^6\text{ J/m}^3

O volume consumido é \Delta V = \frac{\Delta E}{C_{gc}} = \frac{P \cdot t_{total}}{C_{gc}} = \frac{400 \cdot 3600}{120 \times 10^6} = 12{,}0 \times 10^{-3} = 0{,}012\text{ m}^3

O volume consumido de gás foi de 0{,}012\text{ m}^3 ou 1{,}20 \times 10^{-2}\text{ m}^3

(2,0 pontos)

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Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) O consumo tem duas etapas, cada uma com sua potência.

Pré-aquecimento (15 min = 900 s). O gás só precisa fornecer a energia que eleva a temperatura do forno de 30\ ^\circ\text{C} a 180\ ^\circ\text{C}. A variação é \Delta T = 150\ \text{K}, e a energia é:

Q_1 = C\,\Delta T = 600 \cdot 150 = 9{,}0\times10^{4}\ \text{J}

A potência nessa etapa é:

P_1=\frac{Q_1}{\Delta t}=\frac{9{,}0\times10^{4}}{900}=100\ \text{W}

O enunciado dá a taxa de 500 J/s só para o bolo e as perdas, que valem a partir do momento em que ele entra. Por isso não somei esse valor ao pré-aquecimento.

Cozimento (45 min = 2700 s). A temperatura fica constante em 180\ ^\circ\text{C}, então o forno não absorve mais energia. Todo o calor fornecido repõe o que o bolo absorve e o que se perde para o ambiente:

P_2 = 500\ \text{W}

A potência é de 100\ \text{W} no pré-aquecimento e 500\ \text{W} no cozimento. Ao longo dos 60 min, a média é 400\ \text{W}.

Resposta: 100 W no pré-aquecimento e 500 W durante o cozimento.

b) Primeiro calculo a energia total fornecida pelo gás:

Pré-aquecimento: E_1 = 9{,}0\times10^{4}\ \text{J}
Cozimento: E_2 = 500\cdot 2700 = 1{,}35\times10^{6}\ \text{J}
Total: E = 9{,}0\times10^{4}+1{,}35\times10^{6}=1{,}44\times10^{6}\ \text{J}

Como a capacidade energética do gás é 120\ \text{MJ/m}^3 = 1{,}2\times10^{8}\ \text{J/m}^3, o volume consumido é:

V=\frac{1{,}44\times10^{6}}{1{,}2\times10^{8}}=1{,}2\times10^{-2}\ \text{m}^3

Resposta: 0{,}012\ \text{m}^3 de gás.

Assuntos: Calorimetria: calor sensível e trocas de calor, Potência e rendimento.

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Questão 6 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2ª etapa 2011 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗